Ein Fundamentalproblem der Funktionentheorie auf Riemannschen Flächen ist die Existenz nicht-konstanter meromorpher Funktionen. Nach dem Vorbild von Riemanns Dissertation (1851) werden zunächst reelle harmonische Funktionen konstruiert, die lokal Realteile holomorpher Funktionen sind. Dazu benutzte Riemann eine Methode der Potentialtheorie, die er als Dirichletsches Prinzip bezeichnete und nicht weiter begründete; siehe die historischen Bemerkungen in 10.3.4. Wir folgen statt dessen einem 1923 von Perron ersonnenen Verfahren.
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Lamotke, K. (2009). Harmonische Funktionen. In: Riemannsche Flächen. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-01711-7_10
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