Integralrechnung in zwei Veränderlichen

Zusammenfassung

Wir haben in Abschnitt 11.3 vorgeführt, wie man das Volumen von Drehkörpern berechnen kann. Liegt keine Drehsymmetrie vor, ist also zum Beispiel das Volumen des Körpers zu ermitteln, der zwischen einem Bereich D der (x, y)-Ebene und dem Graphen einer nichtnegativen Funktion z = f(x, y) liegt, so benötigt man eine Erweiterung der Integralrechnung auf zwei Variable. Wir werden in diesem Abschnitt den Begriff des Riemannintegrals aus Kap. 11 auf Funktionen zweier Veränderlicher übertragen. Begrifflich und rechnerisch wichtig ist die Darstellung des Bereichsintegrals als Doppelintegral und die Transformationsformel (Wechsel des Koordinatensystems). Die Integration von Funktionen mehrerer Variabler wird naturgemäß – da unsere Welt dreidimensional ist – in zahlreichen Aufgabenstellungen benötigt, von denen wir einige wenige besprechen werden.