Messbare Funktionen

Zusammenfassung

Sei Ω eine nichtleere Menge. Eine Abbildung $f : \Omega \rightarrow \mathbb{R}$ heißt reelle Funktion und eine Abbildung $f : \Omega \rightarrow \bar{\mathbb{R}}$ heißt numerische Funktion. Jede reelle Funktion ist eine numerische Funktion. Das eigentliche Interesse gilt reellen Funktionen. Da aber das Infimum und das Supremum einer Folge von reellen Funktionen im allgemeinen keine reelle Funktion sondern nur eine numerische Funktion ist, ist es erforderlich, auch numerische Funktionen zu betrachten. Neben den üblichen Rechenregeln auf der Menge $\bar{\mathbb{R}}$ der erweiterten reellen Zahlen verwenden wir die in der Integrationstheorie üblichen Konventionen (±∞) · 0 := 0 und 0 · (±∞) := 0.