Zusammenfassung
Für eine Folge von Zufallsvariablen {X k }k∈ℕ in L1 mit E[X k ] = μ für alle k ∈ ℕ gilt aufgrund der Linearität des Erwartungswertes
Wir untersuchen in diesem Kapitel die Frage, unter welchen Bedingungen und für welchen Konvergenzbegriff für eine derartige Folge
gilt.
Wir geben zunächst hinreichende Bedingungen dafür an, dass für eine solche Folge die Folge \( \{n^{-1} \sum^{n}_{k=1} X_{k} \} \) stochastisch (Abschnitt 15.1) oder fast sicher (Abschnitt 15.2) gegen μ konvergiert; die entsprechenden Konvergenzsätze werden als schwache bzw. starke Gesetze der Großen Zahlen bezeichnet. Die Gesetze der Großen Zahlen und der aus ihnen abgeleitete Satz von Glivenko/Cantelli (Abschnitt 15.3) bilden eine wesentliche Grundlage der Statistik. Als eine weitere Anwendung des starken Gesetzes der Großen Zahlen behandeln wir Irrfahrten (Abschnitt 15.4).
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(2009). Gesetze der Großen Zahlen. In: Maß und Wahrscheinlichkeit. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-89730-9_16
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