Grundlagen der Mathematik

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt sind grundlegende Begriffsbildungen zusammengestellt, die zum Standardvokabular der modernen Mathematik gehören. Die Kenntnis und das Verständnis dieser Begriffe ist eine wichtige Voraussetzung, um mathematische Ideen anderer korrekt zu verstehen und um eigene Ideen nachvollziehbar ausdrücken zu können. Das ist vergleichbar damit, dass fundierte Kenntnisse von Syntax und Semantik einer Programmiersprache unabdingbar sind, um eigene, korrekt funktionierende Programme zu erzeugen bzw. fremde Programme zu verstehen. Wir haben diesen Abschnitt so angelegt, dass er mehr als nur eine trockene, kurze und knappe Übung zur Sprachbildung ist. Er ist so konzipiert, dass er unabhängig vom übrigen Teil dieses Buches zu jeder Zeit gelesen werden kann. Durch die Darstellung einiger Bezüge zur Arbeit mit Datenbanken haben wir auch hier versucht, die Relevanz der Grundbegriffe der Mathematik in der Informatik in das Blickfeld des Lesers zu rücken. In vielen anderenMathematiklehrbüchern werden die Grundlagen der Mathematik ganz zu Beginn, meist im ersten Kapitel, abgehandelt. Dies erscheint logisch und zwangsläufig, denn wie soll man einen (Programm-)Text ohne Kenntnis der verwendeten (Programmier-)Sprache verstehen? Das Dilemma jedes Hochschullehrers und Lehrbuchautors besteht jedoch darin, dass das Verständnis abstrakter Begriffe oft erst auf der Basis ausreichender praktischer Erfahrung mit konkreten Objekten möglich ist. Die grundlegenden Begriffe der Mathematik lassen sich nur durch deren Benutzung innerhalb der Mathematik verstehen. Es ist eine Illusion, zu erwarten, dass Verständnis allein durch das korrekte Definieren abstrakter Begriffe erworben wird. Daher gehen wir nicht davon aus, dass nach einem einmaligen Studium dieses Grundlagenkapitels zu Beginn der Lektüre dieses Buches ”alles klar“ ist. Statt dessen empfehlen wir unseren Lesern, zu diesem Abschnitt bei Bedarf immer wieder zurückzukehren. Bei jedem erneuten Lesen kann dann das Verständnis auf der Basis der inzwischen gesammelten mathematischen Erfahrung vertieft werden.