Kongruenzen und Ideale

Auszug

In diesem Kapitel geht es um Aussagen über ganze Zahlen, die man dadurch erhält, dass man statt mit den Zahlen selbst mit den Resten rechnet, die diese bei Division durch ein festes m ∈ ℤ lassen. Wir werden sehen, dass man auf diese Weise zum Beispiel Begründungen für die in der Schule gelernten Verfahren der Neunerprobe bzw. Dreierprobe zum Testen einer Zahl auf Teilbarkeit durch 9 bzw. durch 3 erhält. Wie stets werden wir die Aussagen dabei soweit möglich für allgemeine kommutative Ringe formulieren und beweisen und dadurch insbesondere für Polynomringe zu nützlichen Aussagen gelangen.