Skip to main content
SpringerLink
Log in
Book cover

A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century I pp 211–244Cite as

A Panorama of the Hungarian Real and Functional Analysis in the 20Th Century

  • Chapter

Part of the book series: Bolyai Society Mathematical Studies ((BSMS,volume 14))

Abstract

The theory of real functions is a relatively young chapter of mathematical analysis. In fact, in the 19th century, the expression “function theory” was applied to mean the theory of complex-valued analytic functions of one or more complex variables. The first investigations that initiated the part of analysis called today “theory of real functions” or briefly “real analysis” were constructions of various real-valued functions of a real variable whose characteristic properties are very far from those of analytic functions; as a typical example, we can mention the construction, due to Karl Weierstrass, of a real-valued function continuous in an interval but not differentiable at any point of this interval.

The authors are grateful to János Horváth, József Szűcs and László Zsidó for many helpful suggestions.

This is a preview of subscription content, log in via an institution.

Chapter
USD   29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD   84.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD   109.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info
Hardcover Book
USD   109.99
Price excludes VAT (USA)
  • Durable hardcover edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Learn about institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

References

  1. Foiaş, Ciprian-Sz. — Nagy, Béla, Harmonie Analysis of Operators on Hilbert Space, North-Holland Publishing Co. (Amsterdam, 1970).

    Google Scholar 

  2. Haar, Alfréd, Összegyűjtött Munkái = Gesammelte Arbeiten, ed. Béla Sz.-Nagy, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1959).

    Google Scholar 

  3. Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961).

    Google Scholar 

  4. Neumann, Johann von, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen, Band XXXVIII, J. Springer (Berlin, 1932).

    MATH  Google Scholar 

  5. Radó, Tibor, On the Problem of Plateau, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 2, No. 2, Springer-Verlag (Berlin, 1933).

    Google Scholar 

  6. Radó, Tibor, Length and Area, Amercian Mathematical Society Colloquium Publications, Vol. XXX. (1948).

    Google Scholar 

  7. Radó, Tibor-Reichelderfer, P. V., Continuous Transformations in Analysis with an introduction to algebraic topology, Die Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften in Einzedarstellungen, Band LXXV, Springer-Verlag (Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1955).

    MATH  Google Scholar 

  8. Riesz, Frigyes, Összegyűjtött Munkái = Œuvres complètes = Gesammelte Arbeiten, ed. Á. Császár, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1960).

    Google Scholar 

  9. Riesz, Frigyes-Sz.-Nagy, Béla, Leçons d’Analyse Fonctionnelle, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1952). English translation: Functional Analysis, Ungar (New York, 1955).

    MATH  Google Scholar 

  10. Stein, Elias M., Harmonie Analysis: Real Variable Methods, Orthogonality and Oscillatory Integrals, Princeton Mathematical Series, 43, Princeton Unversity Press (Princeton, NJ, 1993).

    Google Scholar 

  11. Sz.-Nagy, Béla, Spektraldarstellung linearen Transformationen des Hilbertschen Raumes, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 5, No. 5. Springer-Verlag (Berlin, 1942).

    Google Scholar 

  12. N. I. Akhiezer, The classical moment problem, Hafner Publishing Company, 1965.

    Google Scholar 

  13. G. Alexits, Über die Erweiterung einer Baireschen Funktion, Fund. Math., 15 (1930), 51–56.

    MATH  Google Scholar 

  14. H. Araki, The work of Alain Connes, Proceedings of the Int. Congress of Mathematicians, Warszawa 1983 (ed.: Z. Ciesielski, C. Olech), PWN — Polish Scientific Publisher, 1984.

    Google Scholar 

  15. J. S. Birman, The work of Vaughan F. R. Jones, Proceedings of the Int. Congress of Mathematicians, Kyoto 1992 (ed.:. I. Satake), Springer, 1992, 9–18.

    Google Scholar 

  16. A. P. Calderón and A. Zygmund, On the existence of certain singular integrals, Acta Math., 88 (1952), 85–139.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  17. A. Connes, Une classification des facteurs de type III, Ann. Sei. École Norm. Sup., (4) 6 (1973), 133–252.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  18. A. Connes, Classification of injective factors, Ann. Math., 104 (1976), 73–115.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  19. Császár Á., Megjegyzés Geőcze Zoárd függvényéhez [Remark to Z. Geőcze’s function], Mat. Lapok, 8 (1957), 268–271.

    MathSciNet  Google Scholar 

  20. D. Th. Egoroff, Sur les suites de fonctions mesurables, CR. Acad. Sei. Paris, 152 (1911), 244–246.

    MATH  Google Scholar 

  21. Geőcze Z., Folytonos rendszert képező síkgörbék ívhosszáról [On the arc length of plane curves forming a continuous system], Az Ungvári Reáliskola 1904/05. évi értesítője, 32 pp.

    Google Scholar 

  22. Z. Geőcze, Recherches générales sur la quadrature des surfaces courbes, Ungar. Ber., 27 (1911), 1–21 and 131–163, 30 (1914), 1–29.

    Google Scholar 

  23. Z. Geőcze, Sur la quadrature des surfaces courbes, CR. Acad. Sei. Paris, 154 (1912), 1211–1213.

    Google Scholar 

  24. Geőcze Z., A zérus területű felületről [On the surface of zero area], Mathematikai és Természettudomádnyi Értesítő, 33 (1915), 730–748.

    Google Scholar 

  25. Geőcze Z., A rectifiabilis felöletről [On the rectifiable surface], Mathematikai és Természettudomádnyi Értesítő, 34 (1916), 337–354, 587.

    Google Scholar 

  26. Geőcze Z., A felület területének Peano-féle definitiójáról [On Peano’s definition for the area of a surface], Mathematikai és Természettudomádnyi Értesítő, 35 (1917), 325–358.

    Google Scholar 

  27. U. Haagerup, Connes’ bicentralizer problem and the uniqueness of the injective factor of type III 1 , Acta Math., 158 (1987), 95–147.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  28. A. Haar, Der Maßbegriff in der Theorie der kontinuierlichen Gruppen, Annals of Math., 34 (1933), 147–169; [62] Haar, Alfréd, Összegyűjtött Munkái = Gesammelte Arbeiten, ed. Béla Sz.-Nagy, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1959) H2, pp. 600–622.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  29. H. Hahn, Reelle Funktionen, Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig, 1932.

    Google Scholar 

  30. V. Jones, Index for subfactors, Invent. Math., 72 (1983), 1–25.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  31. P. Jordan, E. Wigner and J. von Neumann, On an algebraic generalization of the quantum mechanical formalism, Ann. of Math., 35 (1934), 29–64; [118]. Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961).

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  32. Kántor S., Geőcze Zoárd függvénye mindenütt folytonos, de sehol sem differenciálható [Z. Geőcze’s function is everywhere continuous but nowhere differentiable], Mat. Lapok, 8 (1957), 264–267.

    MathSciNet  Google Scholar 

  33. L. Kérchy and H. Langer, Béla Szőkefalvi-Nagy, in Recent Advances in Operator Theory and Related Topics. The Béla Szőkefalvi-Nagy Memorial Volume, 11–38, eds. L. Kérchy et al, Birkhäuser, 2001.

    Google Scholar 

  34. H. Kosaki, Index theory for operator algebras, Sugaku Expositions, 4 (1991), 177–197.

    MathSciNet  Google Scholar 

  35. Kovács I., Pukánszky Lajos és a faktorok elmélete [Lajos Pukánszky and the theory of factors], Mat. Lapok., 6 (1996), 28–39.

    MathSciNet  Google Scholar 

  36. I. Kovács and J. Szűcs, Ergodic type theorems in von Neumann algebras, Acta Sci. Math. Szeged, 27 (1966), 233–246.

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  37. Gy. Kőnig, Über stetige Funktionen, die innerhalb jedes Intervalles extreme Werte besitzen, Monatshefte f. Math., 1 (1890), 7–12.

    Google Scholar 

  38. Kőnig Gy., A határozott integrálok elméletéhez [On the theory of definite integrals], Mathematikai és Természettudomádnyi Értesítő, 15 (1897), 380–384.

    Google Scholar 

  39. W. Krieger, On ergodic flows and the isomorphism of factors, Math. Ann., 223 (1976), 19–70.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  40. P. Lax, Functional analysis, John Wiley, 2002.

    Google Scholar 

  41. N. Macrae, John von Neumann. The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence and Much More, American Mathematical Society, 1992.

    Google Scholar 

  42. E. J. Mickle and T. Radó, Density theorems for outer measures in n-space, Proc. Amer. Math. Soc., 9 (1958), 433–439.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  43. E. J. Mickle and T. Radó, On reduced Carathéodory outer measures, Rend. Circ. Mat. Palermo (2), 7 (1958), 5–33.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  44. E. J. Mickle and T. Radó, A uniqueness theorem for Haar measure, Trans. Amer. Math. Soc., 93 (1959), 492–508.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  45. F. J. Murray and J. von Neumann, On rings of operators, Ann. of Math., 37 (1936), 116–229; [118] Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961). Vol. III., No. 2, 6–119.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  46. F. J. Murray and J. von Neumann, On rings of operators II, Trans. Amer. Math. Soc., 41 (1937), 208–248; [118] Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961). Vol. III., No. 3, 120–160.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  47. F. J. Murray and J. von Neumann, On rings of operators IV, Ann. of Math., 44 (1943), 716–808; [118] Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961). Vol. III., No. 5., 229–321.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  48. J. von Neumann, Zur Algebra der Funktionaloperatoren und Theorie der normalen Operatoren, Math. Ann., 102 (1929), 370–427; [118] Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961). Vol. II, No. 2, 86–143.

    Article  MATH  Google Scholar 

  49. J. von Neumann, Die Eindeutigkeit des Schrödingerschen Operatoren, Math. Ann., 104 (1931), 570–578; [118] Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961). Vol. II., No. 7, 221–229.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  50. J. von Neumann, Zum Haarschen Maß in Topologischen Gruppen, Compos. Math., 1 (1934), 101–114; [118] Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961). Vol. IL, No. 22, 220–229.

    Google Scholar 

  51. J. von Neumann, The uniqueness of Haar’s measure, Matern. Sbor., 1 (1936), 721–734; [118] Vol. IV., No. 6, 91–104.

    MATH  Google Scholar 

  52. J. von Neumann, On algebraic generalization of the quantum mechanical formalism (Part I), Matem. Sbor., 1 (1936), 415–484; [118] Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961). Vol. III., No. 9, 409–444.

    MATH  Google Scholar 

  53. J. von Neumann, On rings of operators III, Ann. Math., 41 (1940), 94–161; [118] Neumann, János (John von Neumann), Collected Works, 6 volumes, ed. A. H. Taub, Pergamon Press (New York, 1961). Vol. III., No. 4, 161–228.

    Article  Google Scholar 

  54. J. von Neumann, Invariant measures, American Mathematical Society (Providence, 1999).

    MATH  Google Scholar 

  55. M. Ohya and D. Petz, Quantum Entropy and Its Use, Springer-Verlag, Heidelberg, 1993.

    MATH  Google Scholar 

  56. D. Petz and M. Rédei, John von Neumann and the theory of operator algebras, in: The Neumann Compendum, eds. F. Bródi, T. Várnos, World Scientific Series in 20th Century Math. vol. 1, World Scientific, Singapore, 1995, 163–185.

    Google Scholar 

  57. D. Petz, Entropy, von Neumann and the von Neumann entropy, in: John von Neumann and the Foundations of Quantum Physics, eds. M. Rédei and M. Stöltzner, Kluwer, 2001.

    Google Scholar 

  58. L. Pukánszky, Some examples of factors, Publ. Math. Debrecen, 4, 135–156 (1956).

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  59. T. Radó, Sur le calcul de l’aire des surfaces courbes, Fund. Math., 10 (1927), 197–210.

    MATH  Google Scholar 

  60. Radó T., A felszínmérés elméletéhez [On the theory of measuring surface area], Mathematikai és Természettudomádnyi Értesítő, 45 (1928), 225–244.

    Google Scholar 

  61. T. Radó, Sur l’ aire des surfaces continues, Atti. Congr. Internaz. Bologna, 6 (1928), 355–360.

    Google Scholar 

  62. T. Radó, Über das Flächenmass rektifizierbarer Flächen, Math. Ann., 100 (1928), 445–479.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  63. T. Radó, On the derivative of the Lebesgue area of continuous surfaces, Fund. Math., 30 (1938), 34–39.

    Google Scholar 

  64. T. Radó, On continuous path-surfaces of zero area, Ann. of Math., 44 (1943), 173–191.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  65. T. Radó, On surface area, Proc. Nat. Ac. Sei. U.S.A., 31 (1945), 102–106.

    Article  MATH  Google Scholar 

  66. F. Riesz, Sur une espèce de géométrie analytique des systèmes de fonctions sommables, Comptes Rendus, Acad. Sei. Paris, 144 (1907), 1409–1411; [156] Riesz, Frigyes, Összegyűjtött Munkái = Œuvres complètes = Gesammelte Arbeiten, ed. Á. Császár, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1960). C4, pp. 386–388.

    MATH  Google Scholar 

  67. F. Riesz, Sur les opérations fonctionnelles linéaires, Comptes Rendus, Acad. Sei. Paris, 149 (1909), 947–977; [156] C7, pp. 400–402.

    Google Scholar 

  68. Riesz F., Integrálhato függvények sorozatai [Sequences of integrable functions], Math, és Phys. Lapok, 19 (1910), 165–182; [156] Riesz, Frigyes, Összegyűjtött Munkái = Œuvres complètes = Gesammelte Arbeiten, ed. Á. Császár, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1960). C9, pp. 407–440.

    Google Scholar 

  69. F. Riesz, Untersuchungen über Systeme integrierbarer Funktionen, Math. Annalen, 69 (1910), 449–497; [156] Riesz, Frigyes, Összegyűjtött Munkái = Œuvres complètes = Gesammelte Arbeiten, ed. Á. Császár, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1960). C10, pp. 441–489.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  70. F. Riesz, Sur le systèmes orthogonaux de fonctions, Comptes Rendus, Acad. Sei. Paris, 144 (1907), 615–619; [156] Riesz, Frigyes, Összegyűjtött Munkái = Œuvres complètes = Gesammelte Arbeiten, ed. Á. Császár, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1960). C2, pp. 378–381.

    MATH  Google Scholar 

  71. Riesz F., Lineáris függvényegyenletekről, Mathematikai és Természettudomádnyi Értesítő, 35 (1917), 544–579; [156] Riesz, Frigyes, Összegyűjtött Munkái = Œuvres complètes = Gesammelte Arbeiten, ed. Á. Császár, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1960). F5, pp. 1017–1052.

    Google Scholar 

  72. F. Riesz, Über lineare Funktionalgleichungen, Acta. Math., 41 (1918), 71–98; [156] Riesz, Frigyes, Összegyűjtött Munkái = Œuvres complètes = Gesammelte Arbeiten, ed. Á. Császár, Akadémiai Kiadó (Budapest, 1960). F6, pp. 1053–1080.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  73. J. Rosenberg, A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century: Non-Commutative Harmonic Analysis, this volume.

    Google Scholar 

  74. S. Saks, Theory of the integral, Nakl. Pols. Towarzystwa Matemarycznego, Warszawa, 1937.

    Google Scholar 

  75. I. Segal, On non-commutative extension of abstract integration, Ann. of Math., 57 (1953), 401–457.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  76. Ş. Strătilă and L. Zsidó, Lectures on von Neumann algebras, Abacuss Press, Tunbridge Wells, 1979.

    MATH  Google Scholar 

  77. L. Tonelli, Sulla quadratura délie superficie, Atti Accad. Naz. Lincei (6) 3, 357–363; (1926), 445–450 and 633–658.

    Google Scholar 

  78. P. Veress, Über kompakte Funktionenmengen und Bairesche Klassen, Fund. Math., 7 (1925), 244–249.

    MATH  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Alfréd Rényi Institute of Mathematics, P.O.B. 127, Budapest, H-1364, Hungary

    Ákos Császár

  2. Department of Analysis, Budapest University of Technology and Economics, Budapest, H-1111, Egry J. u. 1., Hungary

    Dénes Petz

Authors
  1. Ákos Császár
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

  2. Dénes Petz
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

Editors and Affiliations

  1. Department of Mathematics, University of Maryland, College Park, MD, 20742-4015, USA

    János Horváth

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2006 János Bolyai Mathematical Society and Springer-Verlag

About this chapter

Cite this chapter

Császár, Á., Petz, D. (2006). A Panorama of the Hungarian Real and Functional Analysis in the 20Th Century. In: Horváth, J. (eds) A Panorama of Hungarian Mathematics in the Twentieth Century I. Bolyai Society Mathematical Studies, vol 14. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-30721-1_8

Download citation

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation