Grundlagen des statistischen Schließens

Zusammenfassung

Beim statistischen Schließen werden mit Hilfe von Stichprobendaten Aussagen über Eigenschaften einer Population getroffen. Da vom Besonderen – der Stichprobe – auf das Allgemeine – die Population – geschlossen wird, gibt es, wie bei jedem Induktionsschluss, ein aus logischen Gründen unvermeidbares Fehlerrisiko. Der Nutzen statistischen Schließens besteht darin, Fehlerrisiken abzuschätzen und bisweilen auch zu minimieren. Erreicht wird dies durch einen Perspektivenwechsel vom Einzelfall (eines Induktionsschlusses in einer Stichprobe) auf die Verteilung der Ergebnisse aller gleichartigen Induktionssschlüsse (in gleichartigen Stichproben). Innerhalb des statistischen Schließens wird zwischen dem Schätzen von Populationseigenschaften bzw. Modellparametern einerseits und der Prüfung von Vermutungen oder Behauptungen über Populationseigenschaften bzw. Modellparameter andererseits unterschieden. Während das Ergebnis des Schätzens eine empirisch begründete Feststellung über die Beschaffenheit der Population oder Wahrscheinlichkeitsverteilung ist, ist das Ergebnis des Testens die empirisch begründete Feststellung, dass die Vermutung entweder zutrifft oder nicht zutrifft. Aufgrund des Induktionsproblems ist es grundsätzlich nicht auszuschließen, dass die Feststellung fehlerhaft sein kann. In diesem Beitrag werden wir zunächst die grundlegende Logik des statistischen Schätzens und dann die grundlegende Logik des statistischen Testens vorstellen. Da das größte Problem beim statistischen Schließen in der Fehlinterpretation der Ergebnisse besteht, werden im letzten Teil des Beitrags einige häufig vorkommende Anwendungsprobleme und Anwendungsfehler diskutiert, die zu Fehlinterpretationen von Ergebnissen führen können.