Gleichmäßige Konvergenz und Potenzreihen

Zusammenfassung

Betrachten wir eine Folge von Punktionen f_n: [a, b] → ℝ eines abgeschlossenen Intervalls [a,b], so können wir punktweise für jedes x ∈ [a, b] die Konvergenz der Zahlenfolge (f_n(x))_n untersuchen. Liegt punktweise Konvergenz vor, erhält man eine Grenzfunktion f: [a, b] → ℝ durch ie Vorschrift

$$f\left( x \right): = \begin{array}{*{20}{c}} {\lim } \\ {n \to \infty } \end{array}{f_n}\left( x \right).$$