The Electromagnetic Theory of Light

Duhem, Pierre Maurice Marie

doi:10.1007/978-3-319-18515-6_8

The Electromagnetic Theory of Light

Pierre Maurice Marie Duhem²

Chapter
First Online: 01 January 2015

982 Accesses

Part of the book series: Boston Studies in the Philosophy and History of Science ((BSPS,volume 314))

Abstract

Duhem overviews the experimental results of W. Weber and G. Kirchhoff on the speed of light, as well as the research of B. Riemann, C. Neumann, and L. Lorenz. He then discusses the fundamental hypothesis of Maxwell and his electromagnetic theory of light.

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Notes

1.
W. Weber , Elektrodynamische Maassbestimmungen , Leipzig, 1846.
2.
[English translation: Weber (2007)].
3.
R. Kohlrausch and W. Weber , Elektrodynamische Maassbestimmungen , insbesondere Zurückführung der Stromintensitäts-Messungen auf mechanische Maass , Leipzig, 1856. [English translation: Weber and Kohlrauch (2003)].
4.
[${\approx }3$–$6$ English miles (Oxford English Dictionary, 2014)].
5.
Weber (1893, p. 652):

Aus dieser Bestimmung der Konstanten $c$ ersieht man also, dass zweielektrische Massen mit sehr grosser Geschwindigkeit gegen einander bewegt werden müssen, wenn die elektrodynamische Kraft die elektrostatische aufheben soll, nämlich mit einer Geschwindigkeit von 439 Millionen Meter oder 59 320 Meilen in der Sekunde, welche die Geschwindigkeit des Lichts bedeutend übertrifft.
6.
G. Kirchhoff , Ueber die Bewegung der Elektricität in Drähten (Poggendorff’s Annalen), Bd. C, 1857. [English translation: Kirchhoff (1857a)].
7.
Kirchhoff (1857b, p. 209–210):

Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer elektrischen Welle hat sich hier $=\frac{c}{\sqrt{2}}$ ergeben, also als unabhängig sowohl von dem Querschnitt, als von der Leitungsfähigkeit des Drahtes, als endlich von der Dichtigkeit der Elektrizität; ihr Wert ist der von 41 950 Meilen in einer Sekunde, also sehr nahe gleich der Geschwindigkeit des Lichtes im leeren Raume.
8.
G. Kirchhoff , Ueber die Bewegung der Elektricität in Leitern (Poggendorff’s Annalen), Bd. CII, 1857. [English translation: Graneau and Assis (1994)].
9.
Wilhem Weber , Elektrodynamische Maassbestimmungen , insbesondere über elektrische Schwingungen, Leipzig, 1864.
10.
Weber (1894, p. 157):

...ist daher $c/\sqrt{2}$ der gesuchte Grenzwerth, dem sich alle Fortpflanzungsgeschwindigkeiten nähern, und dieser Grenzwerth ist, für den gegebenen Werth $c=439\,450\times 10^6$ Millimeter/Sekunde,

$$ \frac{c}{\sqrt{2}}=310\,740\times 10^6\frac{\text {Millimeter}}{\text {Sekunde}}, $$
d.i. eine Geschwindigkeit von 41 950 Meilen in der Sekunde.
11.
Weber (1894, loc.cit.):

Diese Geschwindigkeit hat schon Kirchhoff für die Fortpflanzung elektrischer Wellen gefunden und bemerkt: “dass sie sowohl unabhängig von dem Querschnitt, als auch von der Leitungsfähigkeit des Drahts, als auch endlich von der Dichtigkeit der Elektricität wäre; auch dass ihr Werth von 41 950 Meilen in einer Sekunde sehr nahe dem der Geschwindigkeit des Lichts im leeren Raume gleichkommt”. Könnte diese nahe Uebereinstimmung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit elektrischer Wellen mit der des Lichts als eine Andeutung eines inneren Zusammenhangs beider Lehren angesehen werden, so würde sie bei der grossen Wichtigkeit, welche die Erforschung eines solchen Zusammenhangs hat, das grösste Interesse in Anspruch nehmen. Es leuchtet aber ein, dass dabei vor Allem die wahre Bedeutung, die in Beziehung auf die Elektricität jener Geschwindigkeit zukommt, in Betracht gezogen werden muss, welche nicht der Art zu sein scheint, dass sich grosse Erwartungen daran knüpfen liessen.
12.
Weber (1894, p. 157-8):

Denn die Annäherung der wahren Fortpflanzungsgeschwindigkeit an jenen Grenzwerth, der mit der Geschwindigkeit des Lichts übereinstimmt, setzt, wie eben gezeigt worden, nicht blos einen im Vergleich zu seiner Länge sehr dünnen Leitungsdraht voraus, sondern auch, dass dieser lange und dünne Leitungsdraht einen sehr kleinen Widerstand besitze. Es leuchtet hieraus ein, dass grössere Annäherung an jenen Grenzwerth nur selten, grössere Abweichungen davon sehr häufig vorkommen werden.
13.
Bernhard Riemann , Ein Beitrag zur Elektrodynamik , Poggendorff’s Annalen, Bd. CXXXI.— Bernhard Riemann’s gesammelte mathematische Werke , p. 270; 1876.
14.
Riemann (1867, p. 243):

Nach der Bestimmung von Weber und Kohlrausch ist

$$ c=439\,450\times 10^5\frac{\text {Millimeter}}{\text {Secunde}} $$
woraus sich $\alpha $ zu 41 949 geographischen Meilen in der Secunde ergiebt während für die Lichtgeschwindigkeit von Busch aus Bradley ’s Aberrationsbeobachtungen 41 994 Meilen, und von Fizeau durch directe Messung 41 882 Meilen gefunden worden sind.
15.
Riemann (1867, p. 237):

Ich habe gefunden, dass die elektrodynamischen Wirhungen galvanischer Ströme sich erklären lassen, wenn man annimmt, dass die Wirkung einer elektrischen Masse auf die übrigen nicht momentan geschieht, sondern sich mit einer constanten (der Lichtgeschwindigkeit innerhalb der Gränzen der Beobachtungsfehler gleichen) Geschwindigkeit zu ihnen fortpflanzt.
16.
R. Clausius , Poggendorff’s Annalen , Bd. GXXXV, p. 606; 1869.
17.
C. Neumann , Die Principien der Elektrodynamik , Mathematische Annalen, Bd. XVII, p. 400.
18.
Neumann (1868, p. 121)

Nova introducitur suppositio, statuendo, causam illam motricem, quam potentiale vocamus, ab altéra massa ad alteram non subito sed progiediente tempore transmitti, atque—ad instar lucis—per spatium propagari celeritate quadam permagna et constante. Quam celeritatem denotabimus litera $c$.

Ista suppositio, conjuncta cum hac altera, principium Hamiltonianum normam exprimere supremam ac sacrosanctam nullis exceptionibus obviam, fit suppositio in theoria nostra fundamentalis, ex qua absque ulla ulteriore suppositione leges illæ notissimæ a cel$^\text {is}$, Ampère , Neumann , Weber , conditæ sua sponte emanabunt.
19.
Neumann (1868, p. 121):

Potentiale receptivum vocabimus id, quod utrumque punctum recipit tempore $t$, aliquanto antea ab altero puncto emissum. Unde elucet potentiale receptivum respectu dati temporis cujuslibet formatum idem esse ac potentiale emissivum respectu temporis cujusdam prioris formatum.
20.
L. Lorenz , Sur l’identité des vibrations de la lumière et des courants électriques (cf. Selskabs. Overs., 1867, p, 26.—Poggendorff’s Annalen, Bd. CXXXI, p. 243; 1867.— Œuvres scientifiques de L. Lorenz , revised and annotated by H. Valentinier, t. 1, p. 173; 1896). [English translation: Lorenz (1867)].
21.
G. Kirchhoff , Ueber die Bewegung der Elektricität in Leitern . (Poggendorff’s Annalen, Bd. CII, 1857). [English translation: Graneau and Assis (1994)].
22.
In the memoir of G. Kirchhoff, $u$ , $v$, $w$, have slightly different meanings, linked to particular conceptions of Weber on the nature of power.
23.
Helmholtz , Ueber die Gesetze der inconstanten elektrischen Ströme in körperlich ausgedehnten Leitern (Verhandlungen des naturhistorisch-medicinischen Vereins zu Heidelberg, 21 January 1870.—Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. I, p. 537).— Ueber die Bewegungsgleichungen der Elektrodynamik für ruhende leitende Körper (Borchardt’s Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd. LXXII, p. 57.—Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. I, p. 545).
24.
[A property in the Aristotelian sense].
25.
Neumann (1868, p. 121)

Potentiis datis datum esse potentiale, ac vice versa, potentiali dato, datas esse potentias, satis notum est. Unde apparet in traditam mechanices theoriam nil novi introduci statuendo, potentiale principalem esse causam, ab isto procreari potentias, scilicet potentiale vocare veram causam motricem, potentias vero tantummodo formam vel speciem exprimere ab illa causa sibi paratam.
26.
The difference between the point of view of Maxwell and the point of view of Lorenz was very well marked in a note added by H. Valentinier to the scientific works of the latter (L. Lorenz , Œuvres scientifiques , revised and annotated by H. Valentiner, tome I, p. 204, note 16).
27.
[In the sense of “open circuit”].
28.
J. Clerk Maxwell , Scientific Papers , vol. I, p. 186.
29.
J. Clerk Maxwell , Scientific Papers , vol. I, p. 490.
30.
J. Clerk Maxwell, loc. cit. , p. 491.
31.
[Maxwell’s footnote:] See Prof. Mossotti , “Discussione Analitica,” Mem. della Soc. Italiana (Modena), Vol. XXIV. Part 2, p. 49.
32.
Regarding the sign of the second member, see 1st Part, Eq. (4.1).
33.
J. Clerk Maxwell , Scientific Papers , vol. I, p. 530.
34.
[Faraday , Experimental Researches , Series XI.; Mossotti , Mem. della Soc. Italiana (Modena), Vol. XXIV. Part 2, p. 49.].
35.
J. Clerk Maxwell , A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field , ( Scientific Papers , vol. I, p. 560.)— Treatise on Electricity and Magnetism , vol. II, p. 287 [232].
36.
J. Clerk Maxwell , Scientific Papers , vol. I, p. 495, equality (107).
37.
J. Clerk Maxwell, loc. cit. , p. 493, equality (80).—To make this equality agree with the rest of the presentation by Maxwell , he must change the sign of the second member.
38.
Lamé , Leçons sur l’élasticité , 2nd edition, p. 74, equality (a).
39.
J. Clerk Maxwell, loc. cit. , p. 493, equality (83) and Lamé , loc. cit. , p. 65, equalities (1).
40.
J. Clerk Maxwell, loc. cit. , p. 495, equality (108).
41.
J. Clerk Maxwell , loc. cit., p. 499, equality (131).
42.
J. Clerk Maxwell , loc. cit., p. 499.
43.
By these words, Maxwell refers to the molecular theory of Poisson .
44.
J. Clerk Maxwell , loc. cit., pp. 456 and 457.
45.
J. Clerk Maxwell , loc. cit., pp. 499 and 500.
46.
[Maxwell ’s footnote:] Comptes Rendus , Vol. MIX. (1849), p. 90. In Galbraith and Haughton’s Manual of Astronomy , M. Fizeau ’s result is stated at 169 944 geographical miles of $1000$ fathoms, which gives 193 118 statute miles; the value deduced from aberration is 192 000 miles.
47.
J. Clerk Maxwell, loc. cit. , p. 501.
48.
Lamé , loc. cit. , p. 142, equality (9).
49.
J. Clerk Maxwell , Scientific Papers , vol. I, pp. 577–588.
50.
J. Clerk Maxwell , Treatise on Electricity and Magnetism , trad. française, t. II, pp. 485–504 [383–398].
51.
J. Clerk Maxwell , Treatise on Electricity and Magnetism , t. II, p. 488 [385].
52.
J. Clerk Maxwell, loc. cit. , p. 488 [385], Eq. (9).
53.
J. Clerk Maxwell , Scientific Papers , vol. I, p. 581, equality (77).
54.
J. Clerk Maxwell , Scientific Papers , vol. I, p. 582.
55.
To recognize this agreement, it must be remembered that the same quantity is named $K$ in the Treatise on Electricity and Magnetism and here, $\frac{1}{E^2}$ in the memoir: On Physical Lines of Force , and $\frac{4\pi }{K}$ in the memoir: A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field .

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Duhem, P.M.M. (2015). The Electromagnetic Theory of Light. In: The Electric Theories of J. Clerk Maxwell. Boston Studies in the Philosophy and History of Science, vol 314. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-319-18515-6_8

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Published: 02 June 2015
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Print ISBN: 978-3-319-18514-9
Online ISBN: 978-3-319-18515-6
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