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Mathematicians in Bologna 1861–1960 pp 343–372Cite as

Birkhäuser

The Enciclopedia delle Matematiche elementari and the Contributions of Bolognese Mathematicians

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Abstract

It may seem strange, in a volume dedicated to Bolognese mathematicians, to come across a paper about an initiative that, as is well-known, has its roots in Pavia, namely, the Enciclopedia delle Matematiche Elementari. Yet the mathematical community of Bologna was in fact involved in this editorial enterprise and several of its authors, including E. Bortolotti, A. Comessatti, S. Pincherle, F. Sibirani, B. Segre and G. Vitali, together with its conceiver R. Bonola and one of its directors G. Vivanti, were either from Bologna or had links with the University there. In the present paper, after summarising the volume’s somewhat turbulent publication history, we will focus on the involvement of Bolognese mathematicians and, in particular, on the scientific dialogue which took place between L. Berzolari, G. Vivanti and G. Vitali regarding the coordination of Enciclopedia chapters on analysis.

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Notes

  1. 1.

    This research was performed within the Project PRIN 2009 Scuole matematiche e identità nazionale nell’età moderna e contemporanea, Unit of Turin University.

  2. 2.

    The Lombardy section had been just founded in Milan the previous month, on 8 April 1909.

  3. 3.

    Bonola had studied mathematics at the University of Bologna. Assistant to E. Bertini, at Pavia, and teacher at the nearby Scuola Normale, he was a brilliant scholar in non-Euclidean geometry and, a few months before his sudden death on 16 May 1911, obtained a chair at the Scuola superiore di magistero femminile in Rome.

  4. 4.

    See [58, 10]. The report is also published in [11]. See also Bollettino di Bibliografia e Storia delle Scienze Matematiche (G. Loria), XI, 1909, p. 91 and XIII, 1911, p. 44–45.

  5. 5.

    In what follows the expression “middle school”, scuola media, is used to refer to levels of education between elementary and university.

  6. 6.

    [10, p. 41]: …a diffondere la coltura delle scienze esatte fra i numerosi insegnanti che, per ragioni d’ufficio, risiedono lontani dai centri di studio, dalle Biblioteche, dal movimento scientifico moderno; dovrebbe, infine, formare una specie di legame intellettuale fra quanti s’interessano del progresso delle matematiche elementari e, porgendo a tutti dati preziosi, notizie interessanti, promuovere ricerche in campi non sterili, né privi di qualsiasi interesse.

  7. 7.

    [10, p. 41]: …pur non evitando di toccare in certe quistioni il lato critico e filosofico, dovrebbe essere nettamente espositivo, senza pregiudizi di metodo o scuola. Intorno a ciascun argomento vorrebbe raccolte sistematicamente le proposizioni più notevoli che vi si riferiscono, e per ciascuna teoria indicati i vari modi secondo cui si può darle una trattazione razionale e completa. Delle proposizioni fondamentali, segnatamente di quelle che racchiudono difficoltà di concetto o di sviluppo, vorrebbe che l’ <<Enciclopedia >> porgesse rapide dimostrazioni; delle altre il solo enunciato, insieme a larghe citazioni storiche e bibliografiche, che permettano all’interessato di risalire facilmente alle opere che ne trattano esplicitamente.

  8. 8.

    [58, p. 48]. The editorial board changed several times during the years. In 1923 it was composed of L. Berzolari, F. Gerbaldi, G. Vivanti, D. Gigli and R. Serini.

  9. 9.

    [6, p. 2]: …con l’intendimento non solo di risparmiare tempo e fatica a chi desidera notizie precise e sicure su qualche argomento elementare, ma con la mira principale di diffondere la cultura delle matematiche.

  10. 10.

    In the end, Loria’s proposal to offer the same discount to Mathesis members as that offered to booksellers was unanimously approved.

  11. 11.

    See Giornale di matematiche ad uso degli studenti delle Università italiane (Battaglini), 49 (3, 2), 1911, p. 171.

  12. 12.

    L. Berzolari to M. Pieri, 29 May 1910, in [3, p. 7–8].

  13. 13.

    G. Vivanti to F. Amodeo, 4 August 1910, in [51, p. 477].

  14. 14.

    G. Vivanti to G. Vacca, 11 May 1910, in [45, p. 185].

  15. 15.

    L. Berzolari to G. Peano, Pavia, 23 April 1931, Library of Cuneo, Peano Archives, c.p. N. 100299: Ti sono molto grato di quanto mi scrivi e dell’interesse che mostri per la nostra Enciclopedia, la quale mi procura un’infinità di grattacapi. Sono d’accordo con te che l’articolo del Calcolo approssimato sarebbe al prof. Macc[aferri] ottimamente affidato. In passato ci fu qualche parola col prof. Cassina. Ma, se non si farà nulla con quest’ultimo, mi rivolgerò senz’altro al Maccaferri.

  16. 16.

    [7, I1, p. VIII]: …cerc di mettere a contributo le migliori energie scientifiche del nostro paese, ed ebbe la soddisfazione di vedere accolte le sue richieste di collaborazione da quasi tutti i professori universitari e medi ai quali si era rivolta, e di poter prontamente sostituire quei pochissimi che, per vari motivi, non avevano accettato l’invito.

  17. 17.

    [7, I1, p. VIII–IX]: …ridotta per lunghi anni all’inerzia, e all’impossibilità di dare qualsiasi risposta ai molti che dall’Italia e dall’estero chiedevano notizie dello stato de’ suoi lavori. Fu soltanto quando le crisi più acute furono superate e apparve possibile un lento ritorno alla normalità, che rinacque nella Commissione la speranza di poter riprendere l’opera interrotta sul nascere. Si riallacciarono e si condussero a termine le pratiche con l’editore; si rinviarono i manoscritti agli Autori per la revisione e l’aggiornamento; e si sostituirono i collaboratori scomparsi nel lungo intervallo.

  18. 18.

    See Bollettino dell’UMI, s. 1, 8, 1929, p. 171 and Rendiconti dell’Istituto Lombardo, s. 2, 62, 1929, p. 802, meeting of 21 November 1929.

  19. 19.

    See L. Berzolari to G. Peano, 16 November 1929, Library of Cuneo, Peano Archives, c.p. N. 103011: Carissimo Peano avrai ricevuto da Hoepli, o riceverai presto, la 1 a parte del 1 o volume dell’Encicl. delle matem. e elementari. Un’altra copia ho fatto spedire, in omaggio a codesta R. Accademia delle Scienze. Ti sarei grato se volessi presentarla tu stesso, con qualche “buona parola”. Spero che l’opera, malgrado i difetti che potrà avere, farà del bene alla scuola. Questo sarà l’unico compenso che potrò avere per le incredibili fatiche durate nel raccogliere i vari articoli (Dearest Peano, you will by now have received, or will receive soon by Hoepli, the 1st part of the 1st volume of the Encicl. delle matem. e elementari. I have had another complimentary copy sent off to the R[oyal] Academy of Sciences. I would be grateful if you would present it to them yourself, putting in a “good word”. I hope that this work will do some good for the School, despite its defects. That would be the only compensation that I receive for the incredible strain I’ve been put under while assembling the various articles). As requested, Peano made a formal presentation of the work during the meeting of the Turin Academy of Sciences of 1 December 1929 (see Turin Academy of Sciences Archives, Cat. 3a, Adunanze di Classe e Verbali, Classe I, Mazzo 38, Verbali originali della Classe di Scienze Fisiche e Matematiche, 1920–1933 p. n.n.): Il socio Peano, per incarico del prof. Berzolari, socio corrispondente dell’Accademia, presenta il primo volume dell’opera Enciclopedia di Matematiche Elementari, a cura di L. Berzolari, G. Vivanti, e D. Gigli, con le seguenti parole: “La matematica elementare è la base della matematica superiore, ed è spesso fine a se stessa. Da alcuni anni, in Italia ed all’estero, si pubblicarono numerosi libri che esaminarono sotto l’aspetto storico e critico i fondamenti della matematica, rilevando definizioni viziose, dimostrazioni illusorie. Le prime 80 pagine del libro costituiscono la Logica del prof. Padoa. Essa tratta le questioni di Logica generale, specialmente quelle che si riferiscono alla matematica, per mezzo d’un calcolo simile al calcolo algebrico. È una chiara ed esauriente esposizione storica e critica di quanto fu fatto finora e contiene vari perfezionamenti dell’autore. Seguono le trattazioni dei Professori Gigli, Bortolotti, Cipolla, Finzi, Tacchella, dell’Aritmetica, Teoria dei numeri, Logaritmi e Calcolo meccanico. Questo libro è di massima importanza per tutti gli insegnanti di matematica, di ogni grado” (Academy member Peano, at the request of prof. Berzolari, honorary member of the Academy, presented the first volume of the Enciclopedia di Matematiche Elementari, edited by L. Berzolari, G. Vivanti, and D. Gigli, with the following words: “Elementary mathematics are the basis for higher mathematics, and are frequently as well an end in themselves. Over the last few years, in Italy and abroad, a number of books have been published that examine the foundations of mathematics from historical and critical points of view. The first 80 pages of this volume consist in an exposition of Logic by prof. Padoa. It considers logical issues in general, and particularly those issues that refer to mathematics, through a kind of calculus analogous to algebraic calculus. This is a clear and comprehensive historical and critical overview of research in Logic lead till now and it also provides various particular refinements on the part of the author. This is followed by the articles of Professors Gigli, Bortolotti, Cipolla, Finzi, Tacchella: Aritmetica, Teoria dei numeri, Logaritmi and Calcolo meccanico. This book is of the greatest value to all teachers of mathematics, at all levels.”).

  20. 20.

    Berzolari presented it as forthcoming at the meeting of the Istituto Lombardo on 5 November 1931, Rendiconti dell’Istituto Lombardo, s. 2, 64, 1931, p. 1091. The second part of the first volume was also presented by Peano to the Turin Academy of Sciences, at the meeting of 15 November 1931 (see Turin Academy of Sciences Archives, Cat. 3a, Adunanze di Classe e Verbali, Classe I, Mazzo 38, Verbali originali della Classe di Scienze Fisiche e Matematiche, 1920–1933 p. n.n.): Il socio Peano presenta il Vol. I, Parte II, dell’Enciclopedia delle matematiche elementari, donato all’Accademia dagli autori Berzolari, Vivanti, Gigli, coadiuvati da altri illustri matematici. Già due anni or sono presentò la parte prima di detto volume. Il socio Peano illustra lo scopo e l’utilità di tale Enciclopedia, veramente notevole per chiarezza e rigore (Academy member Peano presented Vol. I, Part II, of the Enciclopedia delle matematiche elementari, donated to the Academy by the authors Berzolari, Vivanti and Gigli, in collaboration with other eminent mathematicians. Two years or so ago he presented the first part of the same volume. Peano explains the aim and the usefulness of this Enciclopedia, truly remarkable for its clarity and rigour).

  21. 21.

    The same might be said upon comparison with similar encyclopaedias from abroad, such as the German and French versions of the Encyclopäedie der Mathematische Wissenschaften, F. Klein’s volumes of Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus or H. Weber and J. Wellstein’s Encyklopädie der elementar Mathematik.

  22. 22.

    Enriques is an exception here. He criticised the planning out of the first two volumes, arguing that, in their effort to meet the demands of eclecticism, the aspiration to seek out unity in diversity has been neglected, resulting in an overly fragmented overview which levelled and blurred distinctions between theories which actually varied in outlook and value. His criticisms mainly referred to the treatment of the foundations of mathematics and of didactic considerations, on which latter point he wrote [28, p. 113]: Mi auguro che queste osservazioni sieno tenute in conto dai redattori dei volumi in preparazione, e in ispecie di quello che concernerà le questioni didattiche: l’Enciclopedia deve fornire al lettore un’informazione quanto è possibile obiettiva dei varii indirizzi e criterii scientifici, logici e didattici: i redattori non hanno il compito di risolvere, secondo un proprio criterio questioni disputate, che sono passibili soltanto d’un giudizio storico di là del presente (I hope that the above observations will be borne in mind by the editors of the forthcoming volumes, and in particular by those dealing with didactic considerations. The Enciclopedia should provide readers with information as objectively detached as possible from the various scientific, logical and didactic schools and criteria. It is not the task of the editors to resolve, with their own criteria, controversies which will only be truly surmounted with the benefit of hindsight).

  23. 23.

    [8, p. 156]: La qualifica di <<elementare >> data alla geometria (o alla matematica in genere) può assumere almeno tre significati diversi: il primo è quello di semplice, piano, e vale a delimitare qualitativamente la materia che è oggetto dell’insegnamento medio; il secondo è quello di relativo agli elementi, ai fondamenti ed offre all’analisi critica l’opportunità di approfondire le nozioni che soggiacciono all’intuizione comune e di allargare conseguentemente il campo della ricerca; il terzo si riferisce alla elementarietà dei mezzi impiegati per raggiungere proprietà che più rapidamente si troverebbero con altri mezzi. Di questi tre aspetti il primo è necessario; il secondo è il più interessante perché supera il primo dandogli sicuro fondamento e indicando nuove vie di sviluppo; il terzo sa spesso d’artificio.

  24. 24.

    Among the more traditional chapters, we can mention Brusotti’s article on Poligoni e Poliedri, Artom’s on Proprietà elementari delle figure del piano e dello spazio and Agostini’s on I Problemi geometrici elementari e i Problemi classici, which, despite their conventional approach, would nonetheless prove useful to teachers in need of rapid and ready guidelines.

  25. 25.

    Here, we might refer to the articles by C. Burali-Forti, G. Loria, G. Fano and U. Cassina. This last, in particular, closely follows the author’s 1928 volume Calcolo numerico con numerosi esempi e note storiche originali, Bologna, Zanichelli.

  26. 26.

    E. Togliatti, for example, includes recent results by O. Chisini in his chapter on Massimi e minimi.

  27. 27.

    Notwithstanding this, in the paragraphs on Progressioni and Logaritmi, A. Finzi paid no heed whatsoever to the contributions of the Peano School, such as those of T. Boggio, E. Viglezio, R. Frisone, A. Borio etc. which, instead, are expounded in detail in Cassina’s chapter on numerical calculus.

  28. 28.

    A similar evaluation might be attached at Benedetti’s article entitled Fondamenti di Geometria, which Enriques strongly criticizes, arguing that [28, p. 113]: … l’esposizione dell’argomento per l’Enciclopedia delle matematiche elementari non aveva da conformarsi a vedute subiettive, anzi doveva seguire un ordine storico (The treatment of this subject for the Enciclopedia delle matematiche elementari must not comply with subjective points of view. It should rather follow the historical order of developments). Enriques’ criticism was not without foundation. Indeed, as a kind of supplement to Benedetti’s article, an appendix on Fondamenti della Geometria, edited by G. Giorgi is inserted in the Enciclopedia. Here, the various aspects of foundational problems are discussed from an abstract, experimental and psychological point of view, also taking into account contributions to the field given by the logic and the advanced mathematics.

  29. 29.

    See G. Vacca to G. Peano, 24 November 1929, Turin, Peano Archives, Vacca correspondence, c.p.: Non ho ancora visto l’Enciclopedia del prof. Berzolari, se non di sfuggita. Ho avuto l’impressione che la Logica del Padoa sia troppo lunga, e forse anche, per quanto me ne ha detto il Padoa stesso, non corrispondente in tutto al mio modo di vedere (I have not as yet had more than a fleeting glance at prof. Berzolari’s Enciclopedia. My first impression was that Padoa’s Logica was too long and perhaps also, from what Padoa himself has told me, rather dissonant with my own ideas on the subject). See also [19, p. LV–LVI].

  30. 30.

    [26, p. 40–41]: Ma non posso astenermi da alcune considerazioni particolari sull’articolo relativo alla logica. Anzitutto sul titolo dell’articolo: “Logica”, anziché “Logica matematica” o “simbolica” o “pasigrafia” o “ideografia”! Approviamo toto corde la scelta di codesto titolo che implica il concetto non esservi due diverse logiche, ad una delle quali lavorano i matematici o quei matematici che usano linguaggi simbolici, mentre l’altra sarebbe coltivata dagli altri (filosofi, o cultori delle scienze in genere o anche matematici non simbolisti). C’è una sola logica, e si capisce anche che, per il Padoa, questa tocchi la più alta espressione nella trattazione simbolica e nel suo proprio sistema. La spiegazione d’una tale veduta, col confronto delle idee altrui, sarebbe riuscita interessantissima anche e specialmente per chi ne dissenta. Perciò deploriamo tanto più che l’autore si sia chiuso in una scuola particolare e quasi nel suo sistema attuale.

  31. 31.

    Similarly, Artom’s article on Proprietà elementari … makes only passing references to that of Benedetti on the foundations of geometry. By contrast, Gigli’s Teoria della misura is outstanding in its constant cross-referencing to other articles.

  32. 32.

    Of particular value are the “many thousands” of bibliographical citations, fruit of extensive and careful research by Berzolari himself who, in order to simplify this task, over the years had gradually created and enriched a miscellanea of 3,176 booklets and off-prints. The Miscellanea Berzolari was donated to the Collegio Ghislieri and the University of Pavia, where it is still treasured today, together with a general miscellany of 1,000 booklets and with the Casorati miscellany, donated by G.A. Maggi, which consists in 2001 off-prints.

  33. 33.

    See by contrast [20, p. LXVIII]: …estesissime, fin troppo a mio avviso (in un’opera di cultura generale, dedicata specialmente ai neo-laureati e professori di scuole medie), perché la sovrabbondanza straordinaria … finisce con lo smarrire più che coll’aiutare il lettore novizio. E la consueta ricchezza di indicazioni bibliografiche fa poi maggiormente risaltare le lacune, talvolta non trascurabili (They are immensely thorough (almost too thorough for a work of general education, aimed at new graduates and middle school teachers), because the extraordinary abundance ends up baffling rather than helping the novice reader. And the wealth of bibliographical data usually provided tends to throw light on shortcomings which are often far from negligible).

  34. 34.

    [14, p. XXVII]: On this point, Bompiani writes [9, p. 402–403]: …ché anzi essa è di gran lunga superata, sia per l’ampiezza dei campi considerati sia per mole di lavoro, dalla organizzazione in vaste opere enciclopediche del sapere raggiunto. Questa attività richiede anzitutto il sacrificio del piacere e dell’orgoglio della ricerca scientifica personale per porre la propria dottrina a servizio e a profitto di altri ricercatori; e non dà neppure la soddisfazione che prova l’A. di un libro nel legare il proprio nome ad un’esposizione originale della materia al cui sviluppo abbia contribuito. Ma oltre a questa mortificazione della propria personalità come ricercatore e come autore, essa richiede una completa conoscenza della materia da raccogliere, chiari criteri ordinativi secondo cui raggruppare i prodotti delle varie fantasie individuali, senso di equilibrio onde contemperare le necessità di un’esatta e minuta documentazione bibliografica con l’esigenza di porre in rilievo le idee direttrici, vigilanza continua delle proprie preferenze, obiettività e serenità di giudizio (That activity is indeed exceeded, in terms of both the immense range of fields considered and the sheer amount of work, by the activity of organisation of the knowledge obtained into vast encyclopaedic works. This activity requires sacrificing the pleasure and pride of individual scientific research in order to place one’s own learning at the service and profit of other scholars. Nor does it give the satisfaction which the author of a book feels in seeing his name connected with an original treatment of a subject to which he himself has made some contributions. But aside from this mortification of one’s own identity as researcher and author, this activity requires a complete knowledge of the subjects that must be illustrated, clear regulating criteria according to which the products of many individual personalities are to be grouped, and an ability to find the right balance between the need to provide exact bibliographical information and the need to highlight the guiding principles. And finally this activity requires a constant supervision of one’s own preferences, objectivity and serenity of judgement).

  35. 35.

    [14, p. XXVII]: …maestria nel soddisfare pienamente ad entrambi gli scopi di un articolo di Enciclopedia: una larga veduta d’assieme ed una minuta informazione bibliografica, conciliando tali esigenze a prima vista antitetiche in un quadro armonico ed efficace.

  36. 36.

    [60, p. 167]: Nell’occasione d’un corso sulla teoria generale dei numeri algebrici tenuto nell’Università di Bologna, ebbi ad osservare che la teoria dei numeri interi complessi prende una forma assai chiara ed intuitiva mediante l’uso costante della rappresentazione geometrica. Espongo qui quella parte delle mie lezioni che si riferisce all’accennato argomento, nella lusinga che essa possa riuscire di qualche interesse ai lettori della Rivista dal punto di vista didattico. Ometterò per brevità tutto quanto riflette l’estensione ai numeri complessi delle operazioni elementari, estensione la quale deve farsi conformemente al principio della permanenza delle leggi formali di Hankel.

  37. 37.

    Today Vivanti is principally remembered for the theorem which carries his name, which states that for a function represented by a series of real nonnegative coefficients, the intersection of the circumference of convergence with the real-positive semi-axis is a singular point. On Vivanti’s scientific output see [23, p. 184–205].

  38. 38.

    It was not by coincidence that, on the occasion of celebrations of Berzolari’s 50 years as a teacher, in October 1935, many of those who participated came from a Bolognese background. Together with the mathematicians mentioned above, there were also G. Charrier, E. Lodi, M. Manarini, G.B. Zecca, and messages arrived from Pincherle’s family, from the University, from the Unione Matematica Italiana, from the Istituto superiore di scienze economiche e commerciali and from the Accademia delle Scienze dell’Istituto di Bologna, of which Berzolari was a corresponding member (socio corrispondente).

  39. 39.

    The contributions of Italians are also emphasised in Berzolari’s articles, although without nationalistic asides.

  40. 40.

    He includes some suggestive reflections on the subjective theory of probability by B. De Finetti, who had been student of Vivanti at the University of Milan. These thus make their first appearance in an Enciclopedia aimed at teachers.

  41. 41.

    [57, p. 809]: …accompagnando in ispecie la fisica nella grande crisi che ha portato dalle vedute decisamente deterministiche alle più recenti concezioni, nelle quali si pensa l’universo retto da leggi di tipo indeterministico e quindi probabilistico (teoria dei quanti, fisica atomica).

  42. 42.

    The history of the insertion of the first elements of analysis into Italian secondary school syllabi is fairly complex. As early as 1867, L. Cremona had recommended introducing the concept of function and the method of limits. In effect, the first elements of infinitesimal calculus made their appearance in algebra textbooks written for the physics-mathematics section of Istituti Tecnici in around 1871. In 1887, however, Italian school syllabi were noticeably behind the times, especially in comparison to those of Prussia where, thanks to F. Klein’s interventions, differential calculus had been part of the syllabus since 1882. Under the influence of Klein, Vailati introduced the concept of differentiation (1909–1910) in all three kinds of Liceo and, at the Liceo scientifico, added that of integration. This was the object of lively debates. In 1911, Castelnuovo released the new syllabi for the Liceo moderno, which included the concepts of function, derivative and integral. Soon after, these concepts appeared in textbooks by F. Enriques and U. Amaldi (1914) and by S. Catania (1914). See [37, p. 5, 13, 17–26, 29, 35–37, 43–47, 51–52].

  43. 43.

    See G. Vivanti to G. Vitali, Messina, 16 October 1904, in [12, p. 447–448].

  44. 44.

    L. Berzolari to G. Vitali, Pavia, 20 January 1928, Bologna, UMI Archives, Vitali correspondence, c.p.: Per la pubblicazione del 1 o volume dell’Enciclopedia delle mat.e elem.i mi sono rivolto, oltre che all’Hoepli, allo Zanichelli, ma questi ha rifiutato, avendo già molti altri impegni. Non resta dunque che Hoepli. Il quale pone le condizioni seguenti. Dare ad ogni autore il 10 per cento sul prezzo di copertina, pagando in tre volte: un terzo appena uscito il volume, un altro terzo dopo vendute mille copie (l’edizione sarà di 1500 copie) e l’ultimo terzo ad edizione esaurita. Ogni autore avrà 25 estratti gratuiti del suo articolo. La ripartizione in tre rate non mi piace ma l’Hoepli è irremovibile. Egli desidera pure avere da ogni autore la dichiarazione scritta dell’accettazione delle dette condizioni. Se Ella le accetta, La prego di mandare a me la dichiarazione (contenente le condizioni) ed io le trasmetterei all’Hoepli con le altre degli altri autori.

  45. 45.

    L. Berzolari to G. Vitali, Pavia, 27 December 1929, in [12, p. 505–506].

  46. 46.

    L. Berzolari to G. Vitali, Pavia, 4 February 1930, Bologna, UMI Archives, Vitali correspondence, c.p.: Caro Professore, debbo nuovamente disturbarla per pregarla d’un favore. Sarebbe bene che in qualche articolo della nostra Enciclopedia comparissero almeno le cose più elementari relative ai limiti e alle serie nel campo complesso. E mi pare che il posto più adatto sia il Suo articolo. Le spiacerebbe aggiungere ad esso poche pagine, dove quegli argomenti fossero esposti?

  47. 47.

    Translation of the letter by L. Berzolari to G. Vitali, Pavia, 10 March 1930, in [12, p. 507–508].

  48. 48.

    G. Vivanti to G. Vitali, Milan, 17 March 1930, in [12, p. 508–509]: Bisognerà poi dire qualche cosa delle serie di funzioni, e in particolare delle serie di potenze a variabili reali o complesse (la cui teoria occorre per l’articolo del Pincherle); questo capitolo dovrà trovar posto, mi sembra, nello stesso articolo in cui si parlerà dei limiti delle funzioni. Attendo di sapere quello che Lei propone di fare a questo riguardo (You should then say something about function series and, in particular, about power series with real or complex variables (whose theory is required for Pincherle’s article). This chapter should, to my mind, be placed in the same article in which the limits of functions are treated. I look forward to hearing what you propose to do on this point).

  49. 49.

    L. Berzolari to G. Vitali, Pavia, 25 March 1930, Bologna, UMI Archives, Vitali correspondence, c.p.: Carissimo Professore, oggi Le ho spedito – in franchigia, a mezzo dell’Università – le bozze del Suo articolo. Non so come ringraziarla della Sua cortesia e della buona volontà che mi dimostra, e soltanto sono dolente che tutto ciò aumenti il Suo lavoro e contribuisca ad accrescere la Sua stanchezza. Non lavori troppo, e si prenda un po’ di riposo! (My dear Professor, today I have sent off the drafts of your article, with postage paid via the University. I cannot thank you enough for your courtesy and for the goodwill that you have shown me. I am only sorry to have added to your workload and increased your fatigue. Do not work too hard and get some rest!).

  50. 50.

    G. Vivanti to G. Vitali, Milan, 1 April 1930, Bologna, UMI Archives, Vitali correspondence, c.p.: Carissimo Collega, La ringrazio di quanto mi scrive. La nota sul Limite va benissimo. Da parte mia sto preparando le modificazioni e le aggiunte al mio articolo, in modo che alla fine nulla abbia a mancare (My dear Colleague, thank you for your letter. The note on the Limite is absolutely fine. At my end, I am preparing the modifications and additions to my article, so that nothing will be lacking in the end).

  51. 51.

    G. Vivanti to G. Vitali, Milan, 23 September 1930, Bologna, UMI Archives, Vitali correspondence, Bologna, c.p.: Egregio Collega, sta bene quanto Ella mi scrive; resta fissato che Ella si occuperà della parte numerica, mentre io provvederò alla parte funzionale. Poiché Ella mi dice che scriverà al prof. Berzolari, credo inutile informarlo io pure degli accordi presi. Ho incominciato a leggere il Suo bel trattato, ma poi altre occupazioni sono venute ad interrompermi. Spero riprendere al più presto. The correspondence between the two includes another missive from Milan, dated 31 December 1928.

  52. 52.

    L. Berzolari to G. Vitali, Pavia, 23 October 1931, Bologna, UMI Archives, Vitali correspondence, Bologna, c. 1r: Caro Professore, con la presente Le mando un vaglia della Banca d’Italia (N. 67188) di lire 340,95 come compenso per il Suo articolo inserito nell’Encicl. di matem.e elem.i. Poiché le copie in vendita sono 1500 e ognuna costa lire 82 ad ogni rata di pagamento ciascuna pagina viene compensata con lire 7.45. Il Suo articolo, compreso l’indice è di 46 pagine; quindi le sono dovute lire 342,70. Detraendo lire 1,75 per la spedizione, rimane la detta somma di lire 340,95. Per mia tranquillità, La prego di farmi avere un cenno di ricevuta. Con i saluti più cordiali e con vivi ringraziamenti per il valido contributo dato alla nostra Enciclopedia mi creda Suo aff.mo L. Berzolari (Dear Professor, please find enclosed a bank order from the Banca d’Italia (N. 67188) for 340.95 lire, in payment for your article published in the Encicl. di matem. e elem. i. Since 1,500 copies are on sale and the cost of each is 82 lire, 7.45 lire will be paid per page per instalment. Your article, including the index, is 46 pages long, so you are due 342.70 lire. Subtracting 1.75 lire for postage, the sum due stands at 340.95 lire. For my peace of mind, I would ask you to send me notice of receipt. With my kindest regards and heartfelt thanks for your valuable contribution to our Enciclopedia, I am truly, affectionately yours, L. Berzolari). See also L. Berzolari to Vitali, Pavia, January 1939, Bologna, UMI Archives, Vitali correspondence, Bologna, c. 1r: Chiar.mo Professore, della 2 a parte del I volume dell’Enciclopedia delle Matematiche Elementari si sono sinora vendute 1360 (delle 1500) copie, e l’editore Hoepli mi ha mandato il compenso da distribuire ai vari autori (limitatamente alle copie vendute). Poiché l’articolo redatto dal compianto suo fratello è di 46 pagine, gli spettano lire 589,70. Le mando perciò un vaglia della Banca d’Italia N. 0.010.090. per la somma di lire 587,70, avendo trattenuto due lire per le spese postali. Con distinti saluti e auguri mi abbia suo dev.mo L. Berzolari. P.S. Le sarò grato di un cenno di ricevuta. Veramente la spesa fu di 1.75 quindi le accludo un francobollo da 0.26. Risponde 25 gennaio 1939. (Most esteemed Professor, so far 1,360 (of the 1,500) copies of the 2nd part of the first volume of the Enciclopedia delle Matematiche Elementari have been sold, and the publisher Hoepli has sent me the payment to distribute to the various authors (limited to the number of copies sold). Since the article by your late lamented brother is 46 pages long, he would be due 589.70 lire. I therefore enclose a bank order from the Banca d’Italia N. 0.010.090 for the sum of 587.70 lire, having detracted 2 lire to cover postal expenses. With sincere best wishes, I remain yours truly, L. Berzolari. P.S. I woud be grateful if you could send me notice of receipt. Postal expenses in fact stood at 1.75, so I have attached a 0.26 lire stamp. Answer 25 January 1939).

  53. 53.

    G. Vivanti, Teoria degli aggregati, Chap. VI in [52, p. 65–70].

  54. 54.

    Instead no appearance is made in the Formulario of those “new denominations… whose introduction would not have been advantageous in the exposition with the logical symbols” [62, p. 135]. Amongst the absent concepts, we can cite, for example, the notions of closed, perfect, isolated, separate and concentrated sets.

  55. 55.

    Vivanti in [63, p. 71–74].

  56. 56.

    See [53, p. 65–69].

  57. 57.

    See G. Cantor to G. Vivanti, 3 December 1885, 6 November 1886, 30 January 1888, 2 April 1888, in [42, p. 250–251, 269–270, 300–301, 302–306].

  58. 58.

    [27, p. 125]. …Ed ascriviamo a merito degli illustri autori di avere contenuto questi sviluppi - sempre chiari e precisi - nei limiti che si convengono ad un libro rivolto agli insegnanti delle nostre scuole medie.

  59. 59.

    [57, p. 806]: …nella quale s’inquadrano in modo unitario svariate teorie e concetti che prima erano stati svolti in modo autonomo ed indipendente gli uni dagli altri. Si ottiene in tal modo un’economia di pensiero …sempre più necessaria di fronte al continuo allargarsi delle conoscenze e degli sviluppi matematici; e si riesce a cogliere la comune trama logica di svariate teorie, spesso sorte storicamente da dati intuitivi.

  60. 60.

    Thus, they conclude [57, p. 809]: Già nella seconda metà del XIX secolo era stata pubblicata la grande Enciclopedia Matematica Tedesca. Ma si può ben dire che l’odierno tentativo di Bourbaki si presenta del tutto nuovo e significativo per il chiaro e rigido concetto informatore dell’intera opera; sicché sembra di poter sicuramente affermare che questa rappresenterà ognora un documento molto interessante delle matematiche dei nostri giorni, come ai suoi tempi il Formulaire de mathématique di Peano (In the second half of the nineteenth century, the great Enciclopedia Matematica was published in Germany. Yet we may well argue that Bourbaki’s enterprise today is wholly new and significant in the clear and rigid concept which informs the whole work. Hence, it seems that we can safely affirm that this will represent a lasting source of great interest on the mathematics of our time, as in its own day Peano’s Formulaire de mathématique did).

  61. 61.

    [29, p. 181]: Nella continuità della storia i matematici, a volta a volta successivamente scolari e Maestri, offrono lo spettacolo di una ragione universale che elabora la verità eterna, sopra alle differenze e alle debolezze degli uomini. La scuola tende ad allargarsi fuori del proprio ambiente d’origine, ed allora l’influenza sullo scolaro viene a comporsi con altri motivi diversi che la fecondano. Perciò si avvera la legge di avvicinamento che Klein ha messo in luce, cioè che lo sviluppo delle scuole matematiche, soggetto ad alternanze di progresso e di decadenza nei limiti di una nazione, si ravviva passando da una nazione ad un’altra, quasi a far partecipare più largamente all’opera comune lo spirito del mondo.

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Acknowledgements

Translation of the entire paper was revised by Kim Williams. The transcriptions of the documents were done by the author. I would like to sincerely thank Prof. C.S. Roero, who first encouraged me to study this topic, read the first draft and supported me.

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Authors and Affiliations

  1. Department of Mathematics, University of Turin, via Carlo Alberto 10, 10123, Turin, Italy

    Erika Luciano

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  1. Erika Luciano
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Correspondence to Erika Luciano .

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  1. Piazza Porta S. Donato 5, Bologna, 40126, Italy

    Salvatore Coen

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Luciano, E. (2012). The Enciclopedia delle Matematiche elementari and the Contributions of Bolognese Mathematicians. In: Coen, S. (eds) Mathematicians in Bologna 1861–1960. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-0227-7_14

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