Abstrait
C’est ce qu’Aristote a conjecturé lorsqu’il a annoncé que le diamètre et la circonférence d’un cercle ne sont pas commensurables. La première preuve de ce résultat fondamental a été donnée par Johann Heinrich Lambert en 1766. La Preuve de notre Grand Livre est due à Ivan Niven, en 1947: une preuve en une page, extrêmement élégante, qui ne requiert que des calculs élémentaires. Son idée est puissante et l’on peut en tirer bien davantage, comme l’ont montré Iwamoto et Koksma:
-
π2 est irrationnel;
-
er est irrationnel pour tout rationnel r ≠ 0.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Bibliographie
C. Hermite: Sur la fonction exponentielle, Comptes rendus de l’Académie des Sciences (Paris) 77 (1873), 18–24; Œuvres de Charles Hermite, Vol. III, Gauthier-Villars, Paris 1912, pp. 150–181.
Y. Iwamoto: A proof that π2is irrational, J. Osaka Institute of Science and Technology 1 (1949), 147–148.
J. F. Koksma: On Niven’s proof that π is irrational, Nieuw Archief voor Wiskunde (2) 23 (1949), 39.
J. Liouville: Sur l’irrationalité du nombre e = 2,718..., Journal de Mathématiques Pures et Appl. (1) 5 (1840), 192; Addition, 193–194.
I. Niven: A simple proof that π is irrational, Bulletin Amer. Math. Soc. 53 (1947), 509.
Rights and permissions
Copyright information
© 2006 Springer-Verlag France
About this chapter
Cite this chapter
(2006). Quelques nombres irrationnels. In: Raisonnements divins. Springer, Paris. https://doi.org/10.1007/2-287-33846-2_6
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/2-287-33846-2_6
Publisher Name: Springer, Paris
Print ISBN: 978-2-287-33845-8
Online ISBN: 978-2-287-33846-5