Date: 31 Mar 2012

Der Stokessche Integralsatz

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Zusammenfassung

Wir kommen jetzt zum Höhepunkt der Integrationstheorie im ℝ n , dem allgemeinen Stokesschen Integralsatz für Untermannigfaltigkeiten. Dieser Integralsatz besticht schon durch seine elegante Formulierung

A dω = ∫ A ω.

Dabei ist A ein Kompaktum mit glattem Rand ∂A auf einer k-dimensionalen Untermannigfaltigkeit und ω eine stetig differenzierbare (k − 1)-Form in einer Umgebung von A. Der allgemeine Stokessche Satz enthält als Spezialfälle den Gaußschen Integralsatz sowie den klassischen Stokesschen Integralsatz für Flächen im ℝ3. Wir leiten in diesem Paragraphen außerdem die Cauchysche Integralformel für holomorphe Funktionen einer Veränderlichen sowie die Bochner-Martinellische Integralformel für holomorphe Funktionen mehrerer Veränderlichen aus dem Stokesschen Integralsatz ab und beweisen den Brouwerschen Fixpunktsatz.