Skip to main content
SpringerLink
Log in
Book cover

Geometria del calcolo delle variazioni pp 227–421Cite as

Geometria Del Calcolo Delle Variazioni

  • Chapter

  • 423 Accesses

Part of the book series: C.I.M.E. Summer Schools ((CIME,volume 23))

Abstract

Non ho l'intenzione di fare una rassegna storica delle teorie geometriche sorte dalle applicazioni di geometria differenziale al calcolo delle variazioni, le quali possiamo unire sotto il nome generale di geometria dql calcolo delle variazioni. Voglio solamente attirare la loro attenzione ai tratti caratteristici che distinguono la teoria geometrica del calcolo delle variazioni, che sara da me presentata in questo cor so, dalle altre teorie ben conosciute.

Anzitutto bisogna notare che gran parte delle teorie geometriche collegate col calcolo delle variazioni rappresentano piuttosto teorie geometriche di invarianti differenziali di problemi del calcolo delle variazioni che uno studio geometrico del calcolo delle variazioni stesso. Riconoscendo che la teoria di equivalenza di problemi del calcolo delle variazioni e importantissima e perció è importantissima la teoria degli invarianti differenziali tuttavia non dobbiamo trascurare la possibilità, di applicare direttamente i metodi geo-metrici al calcolo delle variazioni stesso.

This is a preview of subscription content, log in via an institution.

Chapter
USD   29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD   54.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD   69.95
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Learn about institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliografia

  1. Barker, Ch. The lagrange multiplier rule for two dependent and two independent variables. Amer. J.Math. 67(1945) 256–276.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  2. Berwald, L. Uber zweidimensionale allgemeine metrische Raume. J. reine angewandte Math. 156 (1927) 191–222.

    Article  Google Scholar 

  3. Bliss, G. A. Lectures on the calculus of variations. Chicago 1946.

    MATH  Google Scholar 

  4. Caratheodory, K. Uber die Variationsrechnung bei mehrfachen Integralen. Acta Szeged. 4 (1929) 193–216.

    Google Scholar 

  5. Caratheodory, K. Variationsrechnung, Leipzig und Berlin, Teubner. 1935.

    Google Scholar 

  6. Cartan, E. Les espaces metriques fondés sua la notion d'aire. Actualités scientifiques et industrielles 72 Paris. Hermann. 1933.

    Google Scholar 

  7. Cartan, E. Les espaces de Finsler. Actualités scientifiques et industrielles 79 Paris. Hermann. 1934.

    Google Scholar 

  8. Debever, R. Les champs de Mayer dans le calcul des variations des integrales multiples. Bull, de l'cademie royale de Belgique. 23 (1937) 809–815.

    MATH  Google Scholar 

  9. Ehresmann, Ch. Les connexions infinitésimales dans una espace fibré différentiable. Colloque de topologie (Espaces fibrés). Tenu à Bruxelles du 5 au 8 juin 1950.

    Google Scholar 

  10. Kawaguchi, A. Eim metrischer Raum, der eine Verallgemeiriung des Finslerischen Raumes ist. Monatsh.Math.Phys. 43(1936) 289–297.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  11. Kawaguchi, A. Die Differentialgeometrie hoher Ordnung II Uber die n-dimensionalem metrischen Raume mit vom m-di-mensionalen Flachenelement abhangigen Zusamme-hang. J. Faculty of Science. Hokkaido Imper. Univ. 9 (1940) 153–188.

    MathSciNet  Google Scholar 

  12. Kawaguchi, A. und Hokari, S. Die Grundlegung der Geometrie der n-dimensionalen metrischen Raume auf des Begriffs des k-dimensio-nalen Flacheninhalts. Proceed. Imper. Acad. Japan. 26(1940) 320–325.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  13. Landers, A. W. Invariant multiple integrals in the calculus of variations. Contributions to the calculus of variations 1938–1941. Chicago University Press. 179–206.

    Google Scholar 

  14. Lepage, Th. Sur les champs géodésiques du calcul des variations. Bull, de l'Acad. roy. de Belgique 22 (1936) 716–729, 1036–1040.

    Google Scholar 

  15. Nyenhuis, A. Theory of the geometric object, Thesis Univ. Amsterdam 1952.

    Google Scholar 

  16. Radon, J. Zum Problem von Lagrange, Namburger Mathem. Einzelschriften 6. Leipzig Teubner 1928.

    Google Scholar 

  17. Riguet, J. Relations binaires, fermetures, correspondances de Galois. Bull. Soc. Math, France 76 (1948) 114–155,

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  18. Rund, H. The differential geometry of Finsler space. Berlin Springer 1959.

    Google Scholar 

  19. Schouten, J. A. und van Kampen, E.R. Zur Einbettungs-und Krummungsthorie nichtholono-mer Gebilde. Math.Ann. 103 (1930)752–783.

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  20. Schouten, J. A. und Struik, D.J. Einfuhrung in die neueren Methoden der Differential-geometrie I, II. Groningen Noordhoff 1935, 1938.

    Google Scholar 

  21. Schouten, J. A. und Haantjes, J. On the theory of the geometric object. Proc. London Math, Soc. 42 (1937) 356–376.

    Article  Google Scholar 

  22. Schouten, J. A. Ricci-Calculus Berlin Springer 1954.

    MATH  Google Scholar 

  23. Veblen, O. and Whitehead, J. H. C. The foundations of differential geometry. Cambr. Tracts. No. 29 1932.

    Google Scholar 

  24. Vessiot, E. Sur la théorie des multiplicités et le calcul des variations. Bull. Soc. Math. France 40 (1912).

    Google Scholar 

  25. Wagner, V. V. Uber Berwaldsche Raume. Recueil Math. 3(45) (1938) 655–662.

    MATH  Google Scholar 

  26. Wagner, V. V. Les espaces de Finsler à deux dimensions à groupes d'holonomie finis et continus. C.R. Acad. Sci.URSS 39 (1943) 210–212.

    Google Scholar 

  27. Wagner, V. V. The absolute derivative of field of local geometric object in a compound manifold. C.R. Acad. Sci. URSS 40 (1943) 94–97.

    Google Scholar 

  28. Wagner, V. V. Homological transformation of Finslerian metric C.R. Acad. Sci.URSS 46 (1945)263–265.

    Google Scholar 

  29. Wagner, V. V. The generalization of Ricci's and Bianchi's identities for a connexion in the compound manifold. C.R. Acad. Sci.URSS 46(1945) 303–305.

    Google Scholar 

  30. Wagner, V. V. Geometry of field of local curves in X3 and the simplest case of Lagrange's problem in the calculus of variations. C.R.Acad.URSS 48(1945) 229'232.

    Google Scholar 

  31. Wagner, V. V. Geometry of field of local central plane curves in X. C.R.Acad.Sci.URSS 48 (1945) 382'384.

    Google Scholar 

  32. Wagner, V. V. On a sufficient condition in the problem of Lagrange foe multiple integrals. C.R.Acad.Sci. URSS 54 (1946) 479–482.

    Google Scholar 

  33. Wagner, V. V. On a geometric interpretation of Lagrange for multiple integrals. C.R.Acad.Sci. URSS 55(1946) 87–90.

    Google Scholar 

  34. Wagner, V. V. Theory of field of local n-2-dimensional surfaces in Xn and its application to the problem of Lagrange in the calculus of variations Ann. of Math. 49(1948) 141–188.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  35. Winternitz, A. Uber die affine Grundlage der Metrik eines Variations-problems. Sitzungsberichte Acad. Berlin (1930) 457–469.

    Google Scholar 

  36. Yano, K. The theory of Lie derivatives and its applications North-Holland Publishing Co.

    Google Scholar 

  37. Wagner, V. V. Baznep B.B. La geometria di uno spazio dotato di metrica areale e le sue applicazioni al calcolo delle variazioni. (in russo) Mat.Sb. 19(61), (1946) 341–404.

    Google Scholar 

  38. Wagner, V. V. Baznep B.B. La geometria di uno spazio n-dimensionale con metrica riemanniana m-dimensionale e le sue applicazioni al calcolo delle variazioni (in russo). Mat. Sb. 20,(62) (1947) 3–25.

    Google Scholar 

  39. Wagner, V. V. Bazrep B.B. Teoria geometrica del problema singolare del calcolo delle variazioni nel caso semplice. (in russo) Mat. Sb. 21 (63) (1947) 321–362

    Google Scholar 

  40. Wagner, V. V. Bazrep B.B. La teoria dei campi di curve locali e di superficie coniche locali in X3 e le sue applicazioni al calcolo delle variazioni e alia teoria delle equazioni differenziali parziali. (in russo) Trudy Sem. Vektor, Tenzor. Anal. (Univ. di Mosca) 6 (1948). 257–364.

    Google Scholar 

  41. Wagner, V. V. Bazrep B.B. La geometria di Finsler come teoria del campo di iper-superficie locali in Xn. (in russo) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 7 (1949) 65–166.

    Google Scholar 

  42. Wagner, V. V. Bazrep B.B. La classificazione delle connessioni lineari rispetto ai loro gruppi d'olonomia, in una varieta composta Xn+(1) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 7(1949) 205–226 (in russo).

    Google Scholar 

  43. Wagner, V. V. Sopra l'immersione del campo di superficie locali di Xn in un campo costante di superficie nello spazio affine. (in russo) Dokl.Akad.Nauk., SSSR. 66 (1949) 785–788.

    Google Scholar 

  44. Wagner, V. V. Teoria delle varietà composte. (in russo) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 8 (1950) 11–72.

    Google Scholar 

  45. Wagner, V. V. Bazrep, B.B. La geometria di uno spazio dotato di metrica iperareale come teoria del campo di ipersuperfieie locali in una varietà composta. (in russo) Trudy Sem, Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 8(1950) 144–196.

    Google Scholar 

  46. Wagner, V. V. Bazrep, B.B. La teoria di iperstrisce locali. (in russo) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 8 (1950) 197–272.

    Google Scholar 

  47. Wagner, V. V. Bazrep, B.B. II calcolo delle variazioni come teoria del campo di semiconi locali. (in russo) Annuario scientifico dell'Università di Saratov 1955 (1950) 27–34.

    Google Scholar 

  48. Žotikov, G. I. Hcomukib, I. U. Sulla teoria del campo di superficie locali nella varie-tà composta tangente del I'ordine En (Xn ). (in russo) Izv. Vysš.Učebn. Zaved. Matematika (Kazan) 2 (9) (1959) 69–79.

    Google Scholar 

  49. Žotikov, G. I. Hcomukib, I. U. Sulla teoria del campo di superficie coniche locali nella varieta composta tangente. I II. (in russo) Izv. Vysš.Učebn. Zaved. Matematika (Kazan).

    Google Scholar 

  50. Žotikov, G. I. Hcomukib, I. U. Sullateoria del campo di superficie locali nella varietà composta tangente del I ordine. (in russo) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 11 (1961) 189–218.

    Google Scholar 

  51. Kabanov, N. I. Kadahob, H.U. Lo spazio di Cartan definito a meno di trasformazioni di Caratheodory. (in russo) Note scientifiche dell'Istituto Pedagogico di Balašov 3 (1958) 47–77.

    Google Scholar 

  52. Kabanov, N. I. Kadahob, H.U. Teoria geometrica delle trasformazioni di Caratheodory nel problema di Lagrange, (in russo) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 11 (1961) 219–240.

    Google Scholar 

  53. Kaganov, S.A. Kazahob, C. A. Sulla teoria geometrica del problema variazionale sin-golare per gli integrali (n-l)-upli. (in russo) Dokl.Akad.Nauk. SSSR, 75 (1950) 487–490.

    Google Scholar 

  54. Kaganov, S.A. Kazahob, C. A. Geometria dello spazio dotato di metrica iperareale singolare. (in russo) Mat.Sb., 42,(84) (1957) 497–512.

    Google Scholar 

  55. Losik, M.V. Rocuk, M.B. Una interpretazione geometrica di certe condizioni per il problema variazionale semplice con le derivate di ordine superiore. (in russo) Sibirsk Mat. Ž. (in corso di stampa)

    Google Scholar 

  56. Ržehina, N. F. Pshezuha, H.P. Sulla teoria del campo di curve locali in Xn. Dokl.Akad.Nauk SSSR, 72 (1950) 461–464.

    Google Scholar 

  57. Ržehina, N. F. Pshezuha, H.P. Teoria del campo delle ipersuperficie sviluppabili in Xn. (in russo) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 9 (1952) 411–430.

    Google Scholar 

  58. Tokarev, P.J, Tokapeb, T. U. Teoria geometrica della variazione seconda nel problema variazionale di Lagrange, (in russo) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 9(1952) 431–455.

    Google Scholar 

  59. Čašečnikov, S. M. Zamezhukob, C.M. Teoria del campo di iperconi locali in Xn. (in rus Dokl.Akad.Nauk SSSR, 117 (1957) 765–768.

    Google Scholar 

  60. Čašečnikov, S. M. Zamezhukob, C.M. Teoria del campo di iperstrisce locali improprie in Xn. (in russo) Trudy Sem. Vektor. Tenzor. Anal. (Mosca) 11(1961) 165–188.

    Google Scholar 

Download references

Authors
  1. V. V. Wagner
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Editor information

E. Bompiani

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2011 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Wagner, V.V. (2011). Geometria Del Calcolo Delle Variazioni. In: Bompiani, E. (eds) Geometria del calcolo delle variazioni. C.I.M.E. Summer Schools, vol 23. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-10959-1_4

Download citation

Publish with us

Policies and ethics

Search

Navigation