Date: 21 Oct 2004

Un Cours sur les Intégrales Stochastiques

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Contenu.

  • Introduction et Notations Generales

  • Chapitre I: Integrales de Stieltjes Stochastiques

  • Projection de Mesures, Compensation de Processus V.I.

  • Integrales de Stieltjes Stochastiques

  • Chapitre II. Martingales de Carré Integrable

  • Structure des Martingales Purement Discontinues

  • Les Processus Croissants Associes a une Martingale

  • Les Inegalites de Kunita-Watanabe

  • Integrale Stochastique de Processus Previsibles

  • Integrales Stochastiques et Sous-Espaces Stables

  • Integrales Stochastiques et Integrales de Stieltjes

  • Chapitre III. La Formule du Changement de Variables. Forme Préliminaire

  • Chapitre IV. Martingales Locales, Changement de Variables, Formules Exponentielles

  • Martingales Locales

  • Reduction Forte: un Lemme Fondamental

  • Applications

  • Processus a Variation Localement Integrable

  • Semimartingales

  • Integrales Stochastiques

  • La Formule du Changement de Variables (Cas General)

  • L’Exponentielle d’une Semimartingale

  • Charactere Local de l’Integrale Stochastique

  • Semimartingales Speciales

  • Decomposition Multiplicative des Surmartingales Positives

  • Developpement de l’Exponentielle

  • Appendice au Chapitre IV. Notions sur les Integrales Multiples

  • Interpretation de la Relation (41.1)

  • Problemes Lies a la Definition de l’Integrale Multiple

  • I.S. Multiples par Rapport a Certaines Martingales

  • Processus Reversibles sur C n

  • Chapitre V. Les Espaces H 1 et BMO

  • I. L’Inegalite de Fefferman

  • L’Inegalite de Fefferman

  • Application a al Dualite Entre H 1 et BMO

  • II. Integrales Stochastiques dans H 1

  • Integrales Stochastiques de Processus Optionnels

  • Un Exemple d’Integrale Optionelle

  • III. Inegalites

  • Un Lemme sur les Processus Corissants

  • Une Variante du Lemme 23

  • L’Inegalite de Davis: Premiere Moitie

  • L’Inegalite de Davis: Seconde Moitie

  • Les Spaces H p , p > 1

  • Chapitre VI. Complements aux Chapitres I-V

  • I. L’Existence de [M,M] et l’Integrale de Stratonovitch

  • Approximation de [X,X] au Moyen de Subdivisions

  • II. Fonctions Convexes et Semimartingales

  • III. Sur Certaines Proprietes d’Integrabilite Uniforme

  • IV. Sur le Theoreme de Girsanov

  • V. Representations des Fonctions BMO

  • Application a la Decomposition des Submartingales

  • Une Remarque sur les Theoremes 18-20

  • Espaces de Processus

  • Processus a Variation Finie