Orthogonalität und Approximation

1. Front Matter

   Pages 1-1

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2. Orthogonalität und beste Approximation

   1. Front Matter

      Pages 1-4

      PDF

   2. Überblick von einem höheren Standpunkt

      • Johanna Heitzer

      Pages 5-27

   3. Geometrie im \( {\mathbb{R}^2} \) und \( {\mathbb{R}^3} \)

      • Johanna Heitzer

      Pages 29-50

   4. Anwendungen im \( {\mathbb{R}^n} \) mit \( {n \ge 4} \)

      • Johanna Heitzer

      Pages 51-67

   5. Verarbeitung digitaler Signale

      • Johanna Heitzer

      Pages 69-96

   6. Analoge Signale und Funktionenräume

      • Johanna Heitzer

      Pages 97-127

   7. Analyse periodischer Signale

      • Johanna Heitzer

      Pages 129-159

   8. Zusammenfassung

      • Johanna Heitzer

      Pages 161-168

3. Zur Didaktik und Vermittlung des Themas

   1. Front Matter

      Pages 169-171

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   2. Didaktische Einordnung und Entscheidungen

      • Johanna Heitzer

      Pages 173-178

   3. Lehrplananbindung

      • Johanna Heitzer

      Pages 179-188

   4. Erfahrungen aus der Umsetzung mit Schülergruppen

      • Johanna Heitzer

      Pages 189-194

   5. Ausblick

      • Johanna Heitzer

      Pages 195-196

4. Unterrichtsmaterialien zum Thema

   1. Front Matter

      Pages 197-199

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   2. Motivation und Vorschau

      • Johanna Heitzer

      Pages 201-205

   3. Entdeckungen im \( {\mathbb{R}^2} \) und \( {\mathbb{R}^3} \)

      • Johanna Heitzer

      Pages 207-218

   4. Anwendungen im \( {\mathbb{R}^n} \) mit \( {n \ge 4} \)

      • Johanna Heitzer

      Pages 219-236

   5. Verarbeitung digitaler Signale

      • Johanna Heitzer

      Pages 237-253

   6. Analoge Signale und Funktionenräume

      • Johanna Heitzer

      Pages 255-267

Das Buch macht am Beispiel der Bestimmung guter Näherungen durch Entwicklung über Orthogonalbasen deutlich, wie universell und erfolgreich der Blick auf grundlegende Strukturen in der Mathematik sein kann: Dieselbe Theorie, die im dreidimensionalen Raum Abstände berechnen hilft, steckt hinter modernen Formen der Signalverarbeitung (z. B. JPEG- und MP3-Format). Dies ist hier motivierend und verständlich dargestellt: Auf den fachlichen Hintergrund und eine gründliche didaktische Analyse folgen konkrete Vorschläge für die Umsetzung im Unterricht. Alle Materialien wurden in Schülerworkshops erprobt und evaluiert – mit viel Eigentätigkeit per Papier, Bleistift und Computer sowie mit passenden Experimenten zur Bild- und Tonverarbeitung.

• Didaktik der Mathematik
• Geometrie
• Mathematikunterricht
• Schulmathematik
• Signalverarbeitung

Aus den Rezensionen:

“... bietet das Buch eine schöne und gut lesbare Darstellung des Stoffgebiets ... vor allem als Angebot für eine Vertiefung im Mathematikunterricht vorstellen. Auch für Studierende der ersten Semester scheint mir das Buch gut geeignet zu sein, bietet es doch einen verständlich verfassten Einstieg in die interessante Theorie der Approximation.“ (O. Röschel, in: Internationale Mathematische Nachrichten, Heft 225, 2014, S. 45)

• LS A f. Mathematik, RWTH Aachen, Aachen, Germany

  Johanna Heitzer

Prof. Dr. Johanna Heitzer, Fachgruppe Mathematik, RWTH Aachen, beschäftigt sich mit Mathematik und ihrer Didaktik. Sie unterrichtete viele Jahre an einem Gymnasium und kennt daher Theorie und Praxis des Mathematikunterrichts.

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