Non solo calcoli

Domande e risposte sui perché della matematica

ISBN: 978-88-470-2609-4 (Print) 978-88-470-2610-0 (Online)

Table of contents (32 chapters)

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  1. Front Matter

    Pages I-XII

  2. Teoria degli insiemi e Logica matematica

    1. Front Matter

      Pages 1-1

    2. No Access

      Book Chapter

      Pages 3-12

      Qual è, o quale dovrebbe essere, il ruolo della teoria degli insiemi nell’insegnamento della matematica?

    3. No Access

      Book Chapter

      Pages 13-15

      Che cosa significa che due insiemi sono uguali? La parola “uguale” e il simbolo “=” hanno un unico significato in matematica?

    4. No Access

      Book Chapter

      Pages 17-20

      Che cosa significa che un insieme è infinito, oppure che è finito?

    5. No Access

      Book Chapter

      Pages 21-24

      La teoria degli insiemi è meno “sicura” delle altre teorie matematiche, come l’algebra o la geometria? E perché non è lecito parlare dell’insieme di tutti gli insiemi?

    6. No Access

      Book Chapter

      Pages 25-33

      Che cosa è, in generale, un paradosso? Quali sono i paradossi più significativi? E qual è il loro ruolo in matematica?

    7. No Access

      Book Chapter

      Pages 35-45

      In che cosa si differenzia il linguaggio della logica dal linguaggio che usiamo tutti i giorni? Ci sono legami fra i simboli logici e i simboli della teoria degli insiemi?

    8. No Access

      Book Chapter

      Pages 47-54

      Oltre alle tavole di verità, ci sono altri esercizi di logica che vale la pena affrontare nelle Scuole secondarie?

    9. No Access

      Book Chapter

      Pages 55-64

      Che cosa è un teorema? Qual è la struttura logica di un teorema? Ci sono diversi tipi di dimostrazione? E c’è differenza fra esempio e controesempio?

    10. No Access

      Book Chapter

      Pages 65-69

      Che cosa significa che un teorema è dimostrato per assurdo?

    11. No Access

      Book Chapter

      Pages 71-76

      Come va impostata una teoria matematica? La logica matematica offre una fondazione definitiva per le varie teorie matematiche?

    12. No Access

      Book Chapter

      Pages 77-85

      Si può dare una definizione di definizione? Qual è il ruolo delle definizioni? È vero che i teoremi si dimostrano a partire dalle definizioni?

    13. No Access

      Book Chapter

      Pages 87-93

      In che misura i teoremi di Gödel minano le fondamenta dell’intero edificio matematico?

    14. No Access

      Book Chapter

      Pages 95-100

      Esistono ancora problemi aperti in matematica? Ci sono legami con gli enunciati indecidibili di cui parlano i teoremi di Gödel? E con i problemi insolubili come la quadratura del cerchio?

  3. Analisi matematica

    1. Front Matter

      Pages 101-101

    2. No Access

      Book Chapter

      Pages 103-115

      È più opportuno iniziare lo studio dell’analisi matematica a partire dalle successioni o dalle funzioni?

    3. No Access

      Book Chapter

      Pages 117-125

      È proprio necessaria la nozione di limite? E perché se ne dà una definizione così lontana dall’idea intuitiva?

    4. No Access

      Book Chapter

      Pages 127-130

      Come è possibile che molti fondamentali risultati in Analisi precedano una definizione rigorosa di limite, di derivata o di integrale?

    5. No Access

      Book Chapter

      Pages 131-138

      Quali ruoli giocano ai fini dello studio di una funzione le nozioni di continuità e di derivabilità?

    6. No Access

      Book Chapter

      Pages 139-150

      Perché il concetto di derivata è così importante in analisi?

    7. No Access

      Book Chapter

      Pages 151-157

      Esistono casi significativi in cui la ricerca di massimi e minimi può essere effettuata senza ricorrere all’Analisi Matematica?

    8. No Access

      Book Chapter

      Pages 159-175

      È meglio introdurre prima l’integrale definito o quello indefinito? E perché l’operazione di integrazione è tanto più difficile di quella di derivazione?

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