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Kooperationsarten in mathematischen Problemlöseprozessen

Cooperatiave Behavior in Mathematical Problem Solving Processes

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Zusammenfassung

Ziel der vorliegenden Studie ist eine differenzierte Beschreibung des beobachtbaren Kooperationsverhaltens in mathematischen Problemlöseprozessen und spezifischer an Barrieren. Die Datenerhebung fand in einem überschulischen Enrichmentprojekt für Fünftklässler verschiedener Gymnasien einer Großstadt statt. Als Auswertungsmethoden kamen die Qualitative Inhaltsanalyse sowie verschiedene Häufigkeitstests zum Einsatz. Die Ergebnisse helfen, die vagen Annahmen über barrierespezifische Kooperationsarten, die aus bisherigen Studien abgeleitet werden konnten, zu elaborieren und einen feineren Blick auf das Phänomen zu werfen. Zudem stellen die Ergebnisse eine dem lauten Denken ähnliche Kooperationsart heraus, die signifikant häufiger als erwartet an Barrieren vorgekommen ist und somit bedeutend für das erfolgreiche Überwinden von Barrieren sein könnte.

Abstract

The aim of this study is the description of the cooperative behavior in mathematical problem solving processes and more specific at barriers. For this purpose, an enrichment project for fifth-graders from different schools was organized. As analysing methods the content analysis as well as different frequency-analysis-tests were used. The results help to differentiate and elaborate the vague assumptions based on existing studies’ results. In addition the cooperation types can be described in a more precise way. Besides, one cooperation type was observed at barriers more frequently than expected. This could be a hint for the importance of this cooperation type in overcoming a barrier in a group.

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Abb. 3
Abb. 4

Notes

  1. Im Folgenden wird nur die männliche Form genutzt. Es sind aber beide Geschlechter gemeint.

  2. Einblicke in die Art und Weise, wie neue Kategorien begründet werden, geben die beiden in Abschn. 5.1 dargestellten Transkriptbeispiele. Das komplette Kodiersystem findet sich unter dem folgenden Link: http://www.waxmann.com/fileadmin/media/zusatztexte/2882Anhang.pdf.

  3. Die inhaltliche Charakterisierung nach Was-, Wie- und Warum-Level-Kooperation von Hertz-Lazarowitz weicht von der in dieser Studie vorgenommenen Unterscheidung in Was-, Wie- und Warum-Kooperation ab!

Literatur

  • Aebli, H. (1981). Denken: Das Ordnen des Tuns (Bd. II: Denkprozesse). Stuttgart: Klett.

    Google Scholar 

  • Aßmus, D. (2010). Fähigkeiten im Umkehren von Gedankengängen bei potenziell mathematisch begabten Grundschulkindern. In T. Fritzlar & F. Heinrich (Hrsg.), Kompetenzen mathematisch begabter Grundschulkinder erkunden und fördern (S. 45–61). Offenburg: Mildenberger Verlag.

  • Barzel, B., Büchter, A., & Leuders, T. (2007). Mathematik Methodik. Handbuch für die Sekundarstufe I und II. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.

    Google Scholar 

  • Bell, A. (1986). Diagnostic teaching. 2 developing conflict-discussion lessons. Mathematics Teaching, 116, 26–29.

  • Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. (2003). Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 04.12.2003. http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf. Zugegriffen: 07. Marz 2014.

  • Bloom, B. S. (1976). Human characteristics and school learning. New York: McGraw-Hill.

    Google Scholar 

  • Bortz, J., Lienert, G. A., & Boehnke, K. (2008). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik (3., korrigierte Auflage). Berlin: Springer Medizin.

    Google Scholar 

  • Bremer, U. & Dahlke, E. (1980). Schwierigkeiten im Prozeß des Lösens von Sachaufgaben. In H.-J. Vollrath (Hrsg.), Sachrechnen. Didaktische Materialien für die Hauptschule (S. 7–21), Stuttgart: Klett.

  • Bruder, R. (2000). Akzentuierte Aufgaben und heuristische Erfahrungen – Wege zu einem anspruchsvollen Mathematikunterricht für alle. In L. Flade & W. Herget (Hrsg.), Mathematik lehren und lernen nach TIMSS. Anregungen für die Sekundarstufen (S. 69–78). Berlin: Volk und Wissen.

  • Bruder, R. (2008). Vielseitig mit Aufgaben arbeiten – Mathematische Kompetenz nachhaltig entwickeln und sichern. In R. Bruder, T. Leuders, & A. Büchter (Hrsg.), Mathematikunterricht entwickeln. Bausteine für kompetenzorientiertes Unterrichten (S. 18–52). Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.

  • Bruder, R., Büchter, A., & Leuders, T. (2005). Die “gute” Mathematikaufgabe – ein Thema für Aus- und Weiterbildung von Lehrerinnen und Lehrern. In G. Graumann (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht (S. 139–146). Hildesheim: Franzbecker.

  • Clauß, G., Finze, F.-R., & Partzsch, L. (2004). Statistik. Für Soziologen, Pädagogen, Psychologen und Mediziner. Grundlagen (5., korrigierte Auflage). Frankfurt a. M.: Wissenschaftlicher Verlag Harri Deutsch.

  • Cohors-Fresenborg, E., Sjuts, J., & Sommer, N. (2004). Komplexität von Denkvorgängen und Formalisierung von Wissen. In M. Neubrand (Hrsg.), Mathematische Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern in Deutschland. Vertiefende Analysen im Rahmen von PISA 2000 (S. 109–144). Wiesbaden: VS.

  • Davidson, N., & Kroll, D. L. (1991). An overview of research on cooperative learning related to mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 22(5), 362–365.

    Article  Google Scholar 

  • Dörner, D. (1979). Problemlösen als Informationsverarbeitung (2. Aufl. 1979). Stuttgart: Kohlhammer.

    Google Scholar 

  • Duncker, K. (1963). Zur Psychologie des produktiven Denkens (2. unveränderter Neudruck der im Verlag Julius Springer, Berlin 1935, erschienenen 1. Aufl.). Berlin: Springer.

  • Gawlick, T., & Lange, D. (2010). Allgemeine vs. mathematische Begabung bei Fünftklässlern. In A. Lindmeier & S. Ufer (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht (S. 329–332). Münster: WTM-Verlag.

  • Gawlick, T., & Lange, D. (2011). General vs. mathematical giftedness as predictors of the problem solving competence of fifth-graders. In B. Ubuz (Hrsg.), Proceedings of the 35th conference of International Group for the Psychology of Mathematics Education (Bd. 2) (S. 377–384). Ankara: PME.

  • Good, T. L., Grouws, D. A., & Mason, D. A. (1990). Teachers’ beliefs about small-group instruction in elementary school mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 21(1), 2–15.

    Article  Google Scholar 

  • Gooding, A., & Stacey, K. (1993). Characteristics of small group discussion reducing misconceptions. Mathematics Education Research Journal, 5(1), 60–73.

    Article  Google Scholar 

  • Goos, M. (1998). „I don’t know if I’m doing it right or I’m doing it wrong!“ Unresolved uncertainity in the collaborative learning of mathematics. In C. Kanes, M. Goos, & E. Warren (Hrsg.), Proceedings of the 21th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia Gold Coast (S. 225–232). Brisbane: MERGA.

  • Goos, M. (2002). Understanding metacognitive failure. Journal of Mathematical Behavior, 21(3), 283–302.

    Article  Google Scholar 

  • Goos, M., Galbright, P., & Renshaw, P. (1996). When does student talk become collaborative mathematical discussion? In P. Clarkson (Hrsg.), Technology in mathematics education. Proceedings of the 19th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australia in Melbourne (S. 237–244). Melbourne: MERGA.

  • Hart, L. C. (1993). Some factors that impede or enhance performance in mathematical problem solving. Journal for Research in Mathematics Education, 24(2), 167–171.

    Article  Google Scholar 

  • Hertz-Lazarowitz, R. (1989). Cooperation and helping in the classroom: A contextual approach. International Journal of Research in Education, 13(1), 113–119.

    Article  Google Scholar 

  • Jordan, A., Krauss, S., Löwen, K., Blum, W., Neubrand, M., Brunner, M., Kunter, M., & Baumert, J. (2008). Aufgaben im COACTIV-Projekt: Zeugnisse des kognitiven Aktivierungspotentials im deutschen Mathematikunterricht. Journal für Mathematik-Didaktik, 29(2), 83–107.

    Article  Google Scholar 

  • Käpnick, F. (1998). Mathematisch begabte Kinder. Modelle, emirische Studien und Förderprojekte für das Grundschulalter. Frankfurt a. M.: Peter Lang.

    Google Scholar 

  • Kelle, U., & Kluge, S. (1999). Vom Einzelfall zum Typus. Fallvergleich und Fallkontrastierung in der qualitativen Sozialforschung. Opladen: Leske + Budrich.

    Book  Google Scholar 

  • Knoll, S. (1998). Anforderungsgestaltung im Mathematikunterricht. mathematik lehren, 90, 47–51.

  • Konrad, K., & Traub, S. (2001). Kooperatives Lernen: Theorie und Praxis in Schule, Hochschule und Erwachsenenbildung. Baltmannsweiler: Schneider-Verlag Hohengehren.

    Google Scholar 

  • Krummheuer, G. (1997). Narrativität und Lernen. Mikrosoziologische Studien zur sozialen Konstitution schulischen Lernens. Weinheim: Deutscher Studien.

    Google Scholar 

  • Krummheuer, G. (2007). Kooperatives Lernen im Mathematikunterricht der Grundschule. In K. Rabenstein & S. Reh (Hrsg.), Kooperatives und selbständiges Arbeiten von Schülern. Zur Qualitätsentwicklung von Unterricht (S. 61–86). Wiesbaden: VS.

  • Kunter, M., Stanat, P., & Klieme, E. (2005). Die Rolle von individuellen Eingangsvoraussetzungen und Gruppenmerkmalen beim kooperativen Lösen eines Problems. In E. Klieme, D. Leutner, & J. Wirth (Hrsg.), Problemlösekompetenz von Schülerinnen und Schülern. Diagnostische Ansätze, theoretische Grundlagen und empirische Befunde der deutschen PISA-2000-Studie (S. 99–115). Wiesbaden: VS.

  • Lange, D. (2009). Auswahl von Aufgaben für eine explorative Studie zum Problemlösen. In M. Neubrand (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht (S. 227–230). Münster: WTM-Verlag.

  • Lange, D. (2013). Inhaltsanalytische Untersuchung zur Kooperation beim Bearbeiten mathematischer Problemaufgaben. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Leikin, R., & Zaslavsky, O. (1997). Facilitating student interactions in mathematics in a cooperative learning setting. Journal for Research in Mathematics Education, 28(3), 331–354.

    Article  Google Scholar 

  • Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2008). Mathematisch denken. Mathematik ist keine Hexerei (5., verbesserte Auflage). München: Oldenbourg Wissenschaftsverlag.

    Google Scholar 

  • Mayring, P. (2008). Qualitative Inhaltsanalyse. Grundlagen und Techniken (10., neu ausgestattete Auflage). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Merkens, H. (1997). Stichproben bei qualitativen Studien. In B. Friebertshäuser & A. Prengel (Hrsg.), Handbuch Qualitativer Forschungsmethoden in der Erziehungswissenschaft (S. 97–106). Weinheim: Juventa.

  • Mertens, W. (1981). Interaktion (soziale). In H. Schiefele & A. Krapp (Hrsg.), Handlexikon zur Pädagogischen Psychologie (S. 188–191). München: Franz Ehrenwirth Verlag.

  • Meyer, H. (2000). Unterrichtsmethoden II: Praxisband (11. Aufl.). Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.

    Google Scholar 

  • Meyer, H. (2009). Unterrichtsmethoden I: Theorieband (13. Aufl.). Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.

    Google Scholar 

  • Miller, M. (1986). Kollektive Lernprozesse. Frankfurt a. M.: Suhrkamp.

    Google Scholar 

  • Naujok, N. (2000). Schülerkooperation im Rahmen von Wochenplanunterricht. Analyse von Unterrichtsausschnitten in der Grundschule. Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Naujok, N., Brandt, B., & Krummheuer, G. (2008). Interaktion im Unterricht. In W. Helsper & J. Böhme (Hrsg.), Handbuch der Schulforschung (2., durchgesehene und erweiterte Auflage) (S. 779–799). Wiesbaden: VS.

  • Neubrand, J. (2002). Eine Klassifikation mathematischer Aufgaben zur Analyse von Unterrichtssituationen: Selbsttätiges Arbeiten in Schülerarbeitsphasen in den Stunden der TIMSS-Video-Studie. Hildesheim: Franzbecker.

  • Noddings, N. (1985). Small groups as a setting for research on mathematical problem solving. In A. Silver (Hrsg.), Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives (S. 345–359). Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

  • Pehkonen, E. (2004). State-of-the-art in problem solving: Focus on open probelms. In H. Rehlich & B. Zimmermann (Hrsg.), ProMath 2003. Problem solving in mathematics education. Proceedings of an international symposium in September 2003 (S. 55–65). Hildesheim: Franzbecker.

  • Phelps, E., & Damon, W. (1989). Problem solving with equals: Peer collaboration as a context for learning mathematics and spatial concepts. Journal of Educational Psychology, 81(4), 639–646.

    Article  Google Scholar 

  • Polya, G. (1980). Wie lehren wir Problemlösen? (aus dem Englischen übersetzt und gekürzt von Rüdeger Baumann). Mathematiklehrer, H., 1, 3–5.

    Google Scholar 

  • Polya, G. (1995). Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme (aus dem Englischen von Elisabeth Behnke) (4. Auflage zur deutschen Übersetzung 1949; Titel der Originalausgabe: How to solve it). Tübingen: Francke.

    Google Scholar 

  • Qin, Z., Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (1995). Cooperative versus competitive efforts and problem solving. Review of Educational Research, 65(2), 129–143.

    Article  Google Scholar 

  • Rasch, B., Friese, M., Hofmann, W., & Naumann, E. (2008). Quantitative Methoden Bd. 2. Einführung in die Statistik (korrigierter Nachdruck der 2., erweiterten Auflage). Heidelberg: Springer.

    Google Scholar 

  • Röhr, M. (1995). Kooperatives Lernen im Mathematikunterricht der Primarstufe. Entwicklung und Evaluation eines fachdidaktischen Konzepts zur Förderung der Kooperationsfähigkeit von Schülern. Wiesbaden: Deutscher Universitäts-Verlag.

    Book  Google Scholar 

  • Rott, B. (2013). Mathematisches Problemlösen. Ergebnisse einer empirischen Studie. Münster: WTM-Verlag.

    Google Scholar 

  • Sahlberg, P., & Berry, J. (2002). One and one is sometimes three in small group mathematics learning. Asia Pacific Journal of Education, 22(1), 82–94.

    Article  Google Scholar 

  • Schmidt, S., & Weiser, W. (2006). Kinder und Mathematik in der Universität Köln 2002–2004 – Ein Projekt zur Förderung mathematisch talentierter Grundschulkinder. In H. Bauersfeld & K. Kießwetter (Hrsg.), Wie fördert man mathematisch besonders begabte Kinder? (S. 73–81). Offenburg: Mildenberger Verlag.

  • Schneeberger, M. (2009). Verstehen und Lösen von mathematischen Textaufgaben im Dialog. Der Erwerb von Mathematisierungskompetenz als Initiation in eine spezielle Diskurspraxis. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando: Academic Press.

    Google Scholar 

  • Schoenfeld, A. H. (1987). What’s all the fuss about metacognition? In A. H. Schoenfeld (Hrsg.), Cognitive science and mathematics education (S. 189–215). Hillsdale: Erlbaum.

  • Sedlmeier, P., & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie. München: Pearson Studium.

    Google Scholar 

  • Sharan, S., & Shachar, H. (1988). Language and learning in the cooperative classroom. New York: Springer-Verlag.

    Book  Google Scholar 

  • Slavin, R. E. (1983). Cooperative learning. New York: Longman.

    Google Scholar 

  • Stacey, K. (1992). Mathematical problem solving in groups: Are two heads better than one? Journal of Mathematical Behavior, 11(3), 261–275.

    Google Scholar 

  • Stucky, W., & Vollmar, J. (1975). Ein Verfahren zur exakten Analyse von 2 x c-Häufigkeitstafeln. Biometrische Zeitschrift, 17(3), 147–162.

    Article  Google Scholar 

  • Tietze, U.-P. (2000). Probleme entdecken, Probleme lösen. In U.-P. Tietze, M. Klika, & H. Wolpers (Hrsg.), Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Bd. 1: Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis (2., durchgesehene Auflage) (S. 91–120). Braunschweig: Vieweg & Sohn.

  • Van der Waerden, B. L. (1973). Einfall und Überlegung. Beiträge zur Psychologie des mathematischen Denkens (3., erweiterte Auflage). Basel: Birkhäuser Verlag.

  • Van Oudenhoven, J. P. (1993). Kooperatives Lernen und Leistung: Eine konditionale Beziehung. In G. L. Huber (Hrsg.), Neue Perspektiven der Kooperation. Ausgewählte Beiträge der Internationalen Konferenz 1992 über Kooperatives Lernen (S. 180–189). Baltmannsweiler: Schneider Verlag Hohengehren.

  • Vollrath, H.-J. (1992). Zur Rolle des Begriffs im Problemlöseprozeß des Beweisens. Mathematische Semesterberichte, 39(2), 127–136.

  • Webb, N. (1991). Task-related verbal interaction and mathematics learning in small groups. Journal for Research in Mathematics Education, 22(5), 366–389.

    Article  Google Scholar 

  • Weiß, R. H. (2006). CFT-20R. Grundintelligenzskala 2– Revision. Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

  • Williams, G., & Clarke, D. J. (1997). Mathematical task complexity and task selection. In D. Clarke, P. Clarkson, D. Gronn, M. Horne, L. Lowe, M. Mackinlay, & A. McDonough (Hrsg.), Mathematics: Imagine the possibilities (34th MAV (Mathematical Association of Victoria) Annual Conference, 4–5 December 1997, S. 406–415). Brunswick (Victoria): Mathematics Association of Victoria.

  • Wirtz, M., & Caspar, F. (2002). Beurteilerübereinstimmung und Beurteilerreliabilität. Methoden zur Bestimmung und Verbesserung der Zuverlässigkeit von Einschätzungen mittels Kategoriensystemen und Ratingskalen. Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

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Lange, D. Kooperationsarten in mathematischen Problemlöseprozessen. J Math Didakt 35, 173–204 (2014). https://doi.org/10.1007/s13138-014-0063-8

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