Skip to main content
SpringerLink
Log in

Ablösung vom zählenden Rechnen: Struktur-fokussierende Deutungen am Beispiel von Subtraktionsaufgaben

Replace Counting Strategies: Interpretations Focused on Structures Using the Example of Subtraction Problems

  • Original Article
  • Published:
Journal für Mathematik-Didaktik Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Dass die Nutzung von mathematischen Mustern und Strukturen für effektives, nicht-zählendes Rechnen bedeutsam ist, gilt als Konsens in der Mathematikdidaktik. Gleichermaßen ist bekannt, dass Kinder, die verfestigt zählend rechnen, wenig mathematische Muster und Strukturen zu kennen scheinen; ist doch ein Merkmal des zählenden Rechnens, dass eben keine Beziehungen zwischen Aufgaben gesehen und genutzt werden. Der vorliegende Beitrag beschreibt eine Studie, in der zählend rechnende Kinder durch eine unterrichtsintegrierte Förderung angeregt werden, Alternativen zum zählenden Rechnen auszubilden. Diskutiert werden Ergebnisse einer qualitativen Analyse videographierter Unterrichtsszenen zu verwandten Subtraktionsaufgaben. Die Analysen zeigen, dass die (zählend rechnenden) Kinder auf Zahlbeziehungen in den Mustern fokussieren.

Abstract

In mathematics didactics, consensus widely prevails on the importance of using patterns and structures for effective computation. It is equally known that children who are using counting strategies when solving problems do not perceive relations between numbers and operations. Hence one indicator of counting strategies is not seeing and using relations between problems. In this paper a study is being presented in which children, who have been identified as using counting strategies, were encouraged to develop alternative strategies by a support in regular math lessons. Results of the video-based qualitative analysis of teaching/learning situations in the field of subtraction are discussed. Analyses show, that children (using counting strategies) focus on relations between numbers.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Abb. 1
Abb. 2
Abb. 3
Abb. 4
Abb. 5
Abb. 6
Abb. 7
Abb. 8
Abb. 9
Abb. 10
Abb. 11
Abb. 12
Abb. 13
Abb. 14
Abb. 15
Abb. 16

Notes

  1. Hier wird bereits der Begriff „Mengenrelationen als Anzahlen“ verwendet, den Krajewski in späteren Veröffentlichungen zur Beschreibung dieser Ebene benutzt. Im Original von Krajewski und Schneider (2006) wird dazu der Begriff „Mengenbewusstheit von Zahlrelationen“ verwendet.

  2. Das ZebrA-Projekt wird gemeinsam mit Claudia Wittich unter der Leitung von Prof. Dr. Elisabeth Moser Opitz und Prof. Dr. Marcus Nührenbörger durchgeführt und vom Bundesministerium für Bildung und Forschung unterstützt.

  3. Der ZebrA-Test wurde im Rahmen der quantitativen Studie entwickelt und wird in diesem Rahmen diskutiert und veröffentlicht.

  4. Mathematikdidaktikerinnen und -didaktiker des IEEM.

  5. Die vollständigen Transkripte können bei der Autorin eingesehen werden.

  6. Deutungen in Bezug auf den Referenzkontext „zählendes Rechnen“ werden dünn umrandet dargestellt, während struktur-fokussierende Deutungen dick umrandet werden.

  7. Auch wenn zunächst bei ausschließlicher Betrachtung der Szene der Eindruck entstehen kann, dass Justus zeilenweise die Minuenden betrachtet, zeigt sich in der Analyse der gesamten Szene, dass hier und in analogen Szenen nicht nur ein Minuend miteinander verglichen wird, sondern die gesamte Spalte der bereits als gleich erkannten Zahlen.

  8. Die Lehrkraft hat beide Karten auf ein DIN A5 Blatt kopiert und nicht auseinander geschnitten.

Literatur

  • Baroody, A. J. (1983). The development of procedural knowledge: an alternative explanation for chronometric trend of mental arithmetic. Developmental Review, 3, 225–230.

    Article  Google Scholar 

  • Beck, Ch., & Maier, H. (1994). Zu Methoden der Textinterpretation in der empirischen mathematikdidaktischen Forschung. In H. Maier & J. Voigt (Hrsg.), Verstehen und Verständigung. Arbeiten zur interpretativen Unterrichtsforschung (S. 43–76). Köln: Aulis.

    Google Scholar 

  • De Bettencourt, L. U., Putnam, R. T., & Leinhardt, G. (1993). Learning disabled students’ unterstanding of derived fact strategies in addition and subtraction. Focus on learning Problems in Mathematics, 4, 27–43.

    Google Scholar 

  • Bikner-Ahsbahs, A. (2003). Empirisch begründete Idealtypenbildung. Ein methodisches Prinzip zur Theoriekonstruktion in der interpretativen mathematikdidaktischen Forschung. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 35(5), 208–222.

    Article  Google Scholar 

  • Boaler, J. (2008). Promoting ’relational equity’ and high mathematics achievement through an innovative mixed ability approach. British Educational Research Journal, 34(2), 167–194.

    Article  Google Scholar 

  • Bohnsack, R. (2010). Rekonstruktive Sozialforschung (8. Aufl.). Budrich: Opladen & Farmington Hills.

    Google Scholar 

  • Brandt, B., & Krummheuer, K. (2000). Das Prinzip der Komparation im Rahmen der Interpretativen Unterrichtsforschung in der Mathematikdidaktik. Journal für Mathematik-Didaktik, 21(3/4), 193–226.

    Google Scholar 

  • Desote, A., Ceulemann, A., Roeyers, H., & Huylebroek, A. (2009). Subitizing or couting as possible screening variables for learning disabitlities in mathematics education or learning. Educational Research Reviews, 4, 55–66.

    Article  Google Scholar 

  • Dörfler, W. (1986). Zur Entwicklung mathematischer Operationen aus konkreten Handlungen. In Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 20. Tagung für Didaktik der Mathematik, 4. bis 7. März 1986, Bielefeld (S. 88–91). Bad Salzdetfurth: Franzbecker

    Google Scholar 

  • Dowker, A. (2001). Numeracy recovery: a pilot scheme for early intervention with young children with numeracy difficulties. Support for Learning, 16, 6–10.

    Article  Google Scholar 

  • Ennemoser, M., & Krajewski, K. (2007). Effekte der Förderung des Teil-Ganzes-Verständnisses bei Erstklässlern mit schwachen Mathematikleistungen. Vierteljahrszeitschrift für Heilpädagogik und ihre Nachbargebiete, 76, 228–240.

    Google Scholar 

  • Fischer, B. (2011). Untersuchung der Blicksteuerung und der Mengenerfassung bei Lernproblemen. Heilpädagogische Forschung, 17(2), 83–90.

    Google Scholar 

  • Fritz, A., & Ricken, G. (2009). Grundlagen des Förderkonzepts „Kalkulie“. In A. Fritz, G. Ricken, & S. Schmidt (Hrsg.), Handbuch Rechenschwäche (2. Aufl., S. 374–395). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Frobisher, L., & Threlfall, J. (1999). Teaching and assessing patterns in number in the primary years. In A. Orton (Hrsg.), Pattern in the teaching and learning of mathematics (S. 84–103). London: Cassell.

    Google Scholar 

  • Fuson, K. C. (1987). Children’s counting and concepts of number. New York: Springer.

    Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2009a). Didaktogene Faktoren bei der Verfestigung des „zählenden Rechnens“. In A. Fritz, G. Ricken, & S. Schmidt (Hrsg.), Handbuch Rechenschwäche (2. Aufl., S. 166–180). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2009b). Rechenschwäche verstehen – Kinder gezielt fördern. Ein Leitfaden für die Unterrrichtspraxis. Buxtehude: Persen.

    Google Scholar 

  • Gaidoschik, M. (2010). Wie Kinder rechnen lernen – oder auch nicht. Eine empirische Studie zur Entwicklung von Rechenstrategien im ersten Schuljahr. Frankfurt a. M: Peter Lang.

    Google Scholar 

  • Gerster, H.-D. (2009). Schwiergkeiten bei der Entwicklung arithmetischer Konzepte im Zahlenraum bis 100. In A. Fritz, G. Ricken, & S. Schmidt (Hrsg.), Handbuch Rechenschwäche (2. Aufl., S. 248–268). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Grünke, M. (2006). Zur Effektivität von Fördermethoden bei Kindern und Jugendlichen mit Lernstörungen. Eine Synopse vorliegender Metaanalysen. Kindheit und Entwicklung, 15(4), 239–254.

    Article  Google Scholar 

  • Hartkens, J. (2011). Reflexion durch Gespräche. Entwicklung einer Kommunikationskultur im Mathematikunterricht. Grundschule, 43(11), 20–23.

    Google Scholar 

  • Häsel-Weide, U. (2011). Einblick in unterrichtsintegrierte Förderprozesse zur Ablösung vom zählenden Rechnen. In R. Haug & L. Holzäpfel (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 45. Tagung für Didaktik der Mathematik 21. – 25. Februar 2011, Freiburg (S. 339–342). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Häsel-Weide, U., Nührenbörger, M., Moser Opitz, E., & Wittich, C. (2013, im Druck). Ablösung vom zählenden Rechnen – Fördereinheiten für heterogene Lerngruppen. Seelze: Klett Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Krajewski, K., & Schneider, W. (2006). Mathematische Vorläuferfertigkeiten im Vorschulalter und ihre Vorhersagekraft für die Mathematikleistungen bis zum Ende der Grundschulzeit. Psychologie in Erziehung und Unterricht, 53, 246–262.

    Google Scholar 

  • Krajewski, K., Nieding, G., & Schneider, W. (2008). Kurz- und langfristige Effekte mathematischer Frühförderung im Kindergarten durch das Programm „Mengen, zählen, Zahlen“. Zeitschrift für Entwicklungspsychologie und Pädagogische Psychologie, 40(3), 135–146.

    Article  Google Scholar 

  • Krajewski, K., Grüßing, M., & Peter-Koop, A. (2009). Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen bis zum Beginn der Grundschulzeit. In A. Heinze & M. Grüßing (Hrsg.), Mathematiklernen vom Kindergarten bis zum Studium (S. 17–34). Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Krauthausen, G. (2003). Forschende Kinder und forschende Lehrer. Wechselseitiges Reflektieren über gehaltvolle Aufgabenstellungen. In M. Baum & H. Wielpütz (Hrsg.), Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch (S. 137–146). Seelze: Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Kroesbergen, E., & Van Luit, J. (2003). Mathematics interventions for children with special educational needs. Remedial and Special Education, 24(2), 97–114.

    Article  Google Scholar 

  • Krummheuer, G., & Naujok, N. (1999). Grundlagen und Beispiele interpretativer Unterrichtsforschung. Opladen: Leske & Buderich.

    Book  Google Scholar 

  • Krummheuer, G., & Voigt, J. (1991). Interaktionsanalysen im Mathematikunterricht – Ein Überblick über Bielefelder Arbeiten. In H. Maier & J. Voigt (Hrsg.), Interpretative Unterrichtsforschung (S. 13–32). Köln: Aulis.

    Google Scholar 

  • Link, M. (2012). Grundschulkinder beschreiben operative Zahlenmuster. Entwurf, Erprobung und Überar-beitung von Unterrichtsaktivitäten als ein Beispiel für Entwicklungsforschung. Wiesbaden: Vieweg.

    Book  Google Scholar 

  • Lorenz, J. H. (1992). In Anschauung und Veranschaulichungsmittel im Mathematikunterricht. Göttingen: Hogrefe.

    Google Scholar 

  • Lorenz, J. H. (2003a). Lernschwache Rechner fördern. Berlin: Cornelsen.

    Google Scholar 

  • Lorenz, J. H. (2003b). Rechenschwäche – ein Problem der Schul- und Unterrichtsentwicklung. In M. Baum & H. Wielpütz (Hrsg.), Mathematik in der Grundschule. Ein Arbeitsbuch (S. 103–119). Seelze: Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Lüken, M. (2010). Ohne „Struktursinn“ kein erfolgreiches Mathematiklernen – Ergebnisse einer empirischen Studie zur Bedeutung von Mustern und Strukturen am Schulanfang. In A. Lindmeier & S. Ufer (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 44. Tagung für Didaktik der Mathematik, 08. – 12. März 2010, München (S. 573–576). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Lüken, M. (2012). Muster und Strukturen im mathematischen Anfangsunterricht. Grundlegung und empirische Forschung zum Struktursinn von schulanfängern. Münster: Waxmann.

    Google Scholar 

  • Marx, A., & Wessel, J. (2010). Die Entwicklung des Operationsverständnisses bei der Subtraktion. Grundschule Mathematik, 25, 40–43.

    Google Scholar 

  • Moser Opitz, E. (2001). Zählen, Zahlbegriff, Rechnen. Theoretische Grundlagen und eine empirische Untersuchung zum mathematischen Erstunterricht in Sonderklassen. Bern: Haupt.

    Google Scholar 

  • Moser Opitz, E. (2007). Rechenschwäche/Dyskalkulie. Theoretische Klärungen und empirische Studien an betroffenen Schülerinnen und Schülern. Bern: Haupt.

    Google Scholar 

  • Moser Opitz, E. (2009). Erwerb grundlegender Konzepte der Grundschulmathematik als Voraussetzung für das Mathematiklernen in der Sekundarstufe I. In A. Fritz & S. Schmidt (Hrsg.), Fördernder Mathematikunterricht in der Sek. I. Rechenschwierigkeiten erkennen und überwinden (S. 29–43). Weinheim: Beltz.

    Google Scholar 

  • Mulligan, J. (2011). Towards unterstanding the origins of children’s difficulties in mathematics learning. Australian Journal of Learning Difficulties, 16(1), 19–39.

    Article  Google Scholar 

  • Nührenbörger, M. (2009). Interaktive Konstruktionen mathematischen Wissens – Epistemologische Analysen zum Diskurs von Kindern im jahrgangsgemischten Anfangsunterricht. Journal für Mathematik-Didaktik, 30(2), 147–172.

    Google Scholar 

  • Nührenbörger, M., & Pust, S. (2006). Mit Unterschieden rechnen. Lernumgebungen und Materialien für einen differenzierten Anfangsunterricht Mathematik. Seelze: Klett Kallmeyer.

    Google Scholar 

  • Rathgeb-Schnierer, E. (2010). Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen bei Grundschulkindern des 2. Schuljahres. Journal für Mathematik-Didaktik, 31(2), 257–284.

    Article  Google Scholar 

  • Resnick, L. B. (1983). A developmental theory of number understanding. In H. Ginsburg (Hrsg.), The development of mathematical thinking (S. 109–151). New York: Academic Press.

    Google Scholar 

  • Rohrbeck, C. A., Ginsburg-Block, M. D., Fantuzzo, J. W., & Miller, T. R. (2003). Peer-assisted learning interventions with elementary school students: A meta-analytic review. Journal of Educational Psychology, 95(2), 240–257.

    Article  Google Scholar 

  • Rottmann, T., & Schipper, W. (2002). Das Hunderter-Feld – Hilfe oder Hindernis beim Rechnen im Zahlenraum bis 100? Journal für Mathematik-Didaktik, 23(1), 51–74.

    Google Scholar 

  • Schipper, W. (2005). Schipper, W. (2005). Lernschwierigkeiten erkennen – verständnisvolles Lernen fördern. Modul 4 Sinus Transfer. http://sinus-transfer-grundschule.de/fileadmin/Materialien/Modul4.pdf. Zuletzt gesehen 27. September 2012.

  • Schütte, S. (2004a). Die Matheprofis 1. München: Oldenbourg.

    Google Scholar 

  • Schütte, S. (2004b). Rechenwegnotation und Zahlenblick als Vehikel des Aufbaus flexibler Rechenkompetenzen. Journal für Mathematik-Didaktik, 25(2), 130–148.

    Google Scholar 

  • Söbbeke, E. (2005). Zur visuellen Strukturierungsfähigkeit von Grundschulkindern – Epistemologische Grundlagen und empirische Fallstudien zu kindlichen Strukturierungsprozessen mathematischer anschauungsmittel. Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Steinberg, R. M. (1985). Instruction on derived facts strategies in addition and subtraction. Journal for Research in Mathematics Education, 16(5), 335–337.

    Article  Google Scholar 

  • Steinbring, H. (2000). Die Entstehung mathematischen Wissens im Unterrichtsprozess – Folge individueller Erkenntnis oder Ergebnis einer sozialen Konstruktion? In M. Neubrandt (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 34. Tagung für Didaktik der Mathematik, 28 Februar – 3. März 2000, Potsdam (S. 635–638). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Steinbring, H. (2005). The construction of new mathematical knowledge in classroom interaction—An epistemological perspective. Berlin: Springer.

    Google Scholar 

  • Steinbring, H., & Nührenbörger, M. (2010). Mathematisches Wissen als Gegenstand von Lehr-/Lerninteraktionen. Eigenständige Schülerinteraktionen in Differenz zu Lehrerinterventionen. In U. Dausendschön-Gray, C. Domke, & S. Ohlhus (Hrsg.), Wissen in (Inter-)Aktion (S. 161–188). Berlin: De Gruyter.

    Google Scholar 

  • Steinweg, A. S. (2001). Zur Entwicklung des Zahlenmusterverständnisses bei Kindern. Epistemologisch-pädagogische Grundlegung. Münster: LIT-Verlag.

    Google Scholar 

  • Tarim, K. (2009). The effects of cooperative learning on preschoolers’ mathematics problem-solving ability. Educational Studies in Mathematics, 72, 325–340.

    Article  Google Scholar 

  • Tarim, K., & Akdenzi, F. (2008). The effects of cooperative learning on Turkish elementary students’ mathematics achievement and attitude towards mathematics using TAI and STAD methods. Educational Studies in Mathematics, 67(1), 77–91.

    Article  Google Scholar 

  • Thornton, C. A. (1990). Solution strategies: subtraction number facts. Educational Studies in Mathematics, 21, 241–263.

    Article  Google Scholar 

  • Voigt, J. (2000). Abduktion. In M. Neubrand (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 34. Tagung für Didaktik der Mathematik, 28. Februar – 3. März 2000, Potsdam (S. 694–697). Hildesheim: Franzbecker.

    Google Scholar 

  • Wartha, S. (2009). Rechenstörungen jenseits der Grundschule. In M. Neubrand (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 43. Tagung für Didaktik der Mathematik, 02. – 06. März 2009, Oldenburg (S. 943–946). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Wartha, S., & Schulz, A. (2011). Aufbau von Grundvorstellungen (nicht nur) bei besonderen Schwierigkeiten im Rechnen. Handreichungen des Programms SINUS an Grundschulen. http://www.sinus-an-grundschulen.de/fileadmin/uploads/Material_aus_SGS/Handreichung_WarthaSchulz.pdf Zuletzt gesehen 09. Dezember 2012.

  • Wittich, C., Nührenbörger, M., & Moser Opitz, E. (2010). Ablösung vom zählenden Rechnen – Eine Interventionsstudie für die Grund- und Förderschule. In A. Lindmeier & S. Ufer (Hrsg.), Beiträge zum Mathematikunterricht. Vorträge auf der 44. Tagung für Didaktik der Mathematik, 08. – 12. März 2010, München (S. 935–938). Münster: WTM.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. Ch. (1992). Üben im Lernprozeß. In E. Ch. Wittmann & G. N. Müller (Hrsg.), Handbuch produktiver Rechenübungen. Bd. 2. Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen (S. 175–182). Stuttgart: Klett.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. Ch., & Müller, G. N. (2005). Das Zahlenbuch. Mathematik im 1. Schuljahr. Leipzig: Klett.

    Google Scholar 

  • Wittmann, E. Ch., & Müller, G. N. (2008). Muster und Strukturen als fachliches Grundkonzept. In G. Walther, M. van den Heuvel-Panhuizen, D. Granzer, & O. Köller (Hrsg.), Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret (S. 42–65). Berlin: Cornelsen.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts, Technische Universität Dortmund, 44221, Dortmund, Deutschland

    Uta Häsel-Weide

Authors
  1. Uta Häsel-Weide
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Uta Häsel-Weide.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Häsel-Weide, U. Ablösung vom zählenden Rechnen: Struktur-fokussierende Deutungen am Beispiel von Subtraktionsaufgaben. J Math Didakt 34, 21–52 (2013). https://doi.org/10.1007/s13138-012-0048-4

Download citation

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s13138-012-0048-4

Schlüsselwörter

Mathematics Subject Classification (2010)

Search

Navigation