Sequentielle Überwachung von Finanzzeitreihen anhand von Residuenkarten

Zusammenfassung

In dem vorliegenden Beitrag steht die sequentielle Analyse von Finanzzeitreihen im Vordergrund. Der Erwartungswert und die Varianz von Zeitreihen sollen simultan überwacht werden. Zunächst werden konventionelle Kontrollkarten als wesentliches Werkzeug der statistischen Prozesskontrolle mit einer zuvor eingeführten charakteristischen Größ e kombiniert. Diese charakteristische Größ e ist ein Vektor, der die Residuen eines angepassten Modells und deren Quadrate beinhaltet. Des Weiteren müssen die entsprechenden Prozeduren anhand einer Simulationsstudie kalibriert werden. Auß erdem wird die Anwendung dieser Prozeduren mittels eines empirischen Beispiels verdeutlicht. Im Rahmen der empirischen Analyse wird der Deutsche Aktienindex in den Jahren 2006 bis 2008 während der Finanzkrise untersucht. Das wesentliche Ziel ist hierbei die Identifikation von strukturellen Veränderungen im Erwartungswert bzw. in der Varianz des Aktienindex anhand von Prognosen aus dem jeweils angepassten Modell. Dabei werden die lineare Regression mit Zeitreihenfehlern angewendet auf den betrachteten Aktienindex sowie das autoregressive Modell bedingter Heteroskedastizität angewendet auf logarithmierte Renditen in Betracht gezogen. Diese Strukturbrüche werden in Form von Signalen der betrachteten Residuenkarten ersichtlich. Auf diese Weise lassen sich strukturelle Schwankungen auf dem Kapitalmarkt während wirtschaftlicher Krisen visualisieren.

Abstract

In this paper, the focus is on sequential analysis of financial time series. Mean and variance of time series are simultaneously monitored. Initially, conventional control charts, well-known tools of statistical process control, are combined with the previously introduced characteristic quantity. The considered characteristic quantity is a vector including the residuals of the fitted model and their squares. Further, the respective control procedures are calibrated via simulation. The effectiveness of control schemes is demonstrated in the empirical example, where the main German share price index is studied during the financial crisis from 2006 until 2008. The main purpose is the identification of structural changes in mean or variance using predictions based on linear regression with time series errors applied to the considered price index and the GARCH model applied to logarithmic returns. Structural breaks are visualized by signals of the considered residual charts. Therefore, fluctuations on the capital market during financial crises are illustrated.