Abstract
We obtain a Stechkin type estimate of the p-variation modulus of continuity for Zygmund-Riesz means and a Sunouchi-type equivalence theorem connecting the decreasing order of p-variation modulus of continuity with the growth order of Zygmund-Riesz means derivatives in L p. We also improve N. A. Il’yasov’s asymptotic identity for the approximation of a given class E p (ɛ) by the Zygmund-Riesz means, using the p-variation metric instead of the uniform one, and obtain an approximation theorem in the p-variation Hölder norm.
Резюме
Мы получаем оценку типа Стечкина p-вариационного модуля непрерывности для средних Эигмунда-Рисса и теорему типа Суноути, свяэываюшую порядок убывания p-вариационного модуля непрерывности и порядок воэрастания проиэводных средних Эигмунда-Рисса в L p. Также мы улучщаем асимптотическое равенство Н.А. Ильясова о приближении данного класса E p (ɛ) средними Эигмунда-Рисса, испольэуя p-вариационную метрику вместо равномерной, и получаем теорему приближения в p-вариационной норме Гëльдера.
Similar content being viewed by others
References
S. Aljancic, Approximation of continuous functions by typical means of their Fourier series, Proc. Amer. Math. Soc, 12(1961), 681–688.
H. К. Бари, Трƨономеmрuческuе ря∂ы, Фиэматгиэ (Москва, 1961).
J.-D. Cao, Stechkin inequalities for summability methods, Internat. J. Math. Math. Set., 20(1997), 93–100.
Б. И. Голубов, О наилучщем приближении p-абсолютно непрерывных функций, Некоmорые воnросы теорuu функцuŭ u функцuональноƨо аналиэа, Т. 4, Иэд-во Тбилисского ун-та (Тбилиси, 1988), 85–99.
Н. А. Ильясов, Приближение периодических функций средними Эигмунда, Маmeм, эамеmкu, 39(1986), 367–382.
Н. А. Ильясов, О порядке приближения в равномерной метрике средними Фейера-Эигмунда на классах E p(ɛ), Мamем, эaметкu, 69(2001), 679–687.
Т. В. иофина, О порядке приближения средними Рисса по мультипликативным системам на классах E x(ɛ), Мamем, эaмеmкu, 89(2011), 508–523.
С. Б. Стечкин, О порядке наилучщих приближений непрерывных функций, Иэвесmuя АН СССР, Сер. мamем., 15(1951), 219–242.
G. Sunouchi, Derivatives of a polynomial of best approximation, Jahresbericht d. DMV, 70(1968), 165–166.
С. А. ТеляковскиИ, О скорости приближения функций в липщицевых нормах, Труды uн-ma мamемamuкu u мехaнuкu УрО РАН, 16(4)(2010), 297–299.
А. П. Терехин, Приближение функций ограниченной р-вариации, Иэвесmuя вуэов. Мamемamuкa, 2(1965), 171–187.
А. П. Терехин, Интегральные свойства гладкости периодических функций ограниченной р-вариации, Мamем, эамеmкu, 2(1967), 289–300.
А. Ф. Тиман, Теорuя прuблuженuя функцuŭ деŭсmвumельноƨо переменноƨо, Фиэматгиэ (Москва, 1960).
М. Ф. Тиман, Наилучщее приближение функции и линейные методы суммирования рядов Фурье, Иэвесmuя АН СССР, Сер. мamем., 29(1965), 587–604.
С. С. Волосивец, Полиномы наилучщего приближения и соотнощения между модулями непрерывности в пространствах функций ограниченной р-вариации, Иэвесmuя вуэов. Мamемamuкa, 9(1996), 21–26.
S. S. Volosivets, Convergence of series of Fourier coefficients of absolutely continuous functions, Analysis Math., 26(2000), 63–80.
С. С. Волосивец, Уточненные теоремы теории приближений в пространстве р-абсолютно непрерывных функций, Мamем. эaмеmкu, 80(2006), 701–711.
A. Zygmund, The approximation of functions by typical means of their Fourier series, Duke Math. J, 12(1945), 695–704.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Chikina, T.S. Approximation by Zygmund-Riesz means in the p-variation metric. Anal Math 39, 29–44 (2013). https://doi.org/10.1007/s10476-013-0102-6
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-013-0102-6