Skip to main content
Log in

Approximation by Zygmund-Riesz means in the p-variation metric

Приближение средними Эигмунда-Рисса в p-вариационной метрике

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Abstract

We obtain a Stechkin type estimate of the p-variation modulus of continuity for Zygmund-Riesz means and a Sunouchi-type equivalence theorem connecting the decreasing order of p-variation modulus of continuity with the growth order of Zygmund-Riesz means derivatives in L p. We also improve N. A. Il’yasov’s asymptotic identity for the approximation of a given class E p (ɛ) by the Zygmund-Riesz means, using the p-variation metric instead of the uniform one, and obtain an approximation theorem in the p-variation Hölder norm.

Резюме

Мы получаем оценку типа Стечкина p-вариационного модуля непрерывности для средних Эигмунда-Рисса и теорему типа Суноути, свяэываюшую порядок убывания p-вариационного модуля непрерывности и порядок воэрастания проиэводных средних Эигмунда-Рисса в L p. Также мы улучщаем асимптотическое равенство Н.А. Ильясова о приближении данного класса E p (ɛ) средними Эигмунда-Рисса, испольэуя p-вариационную метрику вместо равномерной, и получаем теорему приближения в p-вариационной норме Гëльдера.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Similar content being viewed by others

References

  1. S. Aljancic, Approximation of continuous functions by typical means of their Fourier series, Proc. Amer. Math. Soc, 12(1961), 681–688.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  2. H. К. Бари, Трƨономеmрuческuе ря∂ы, Фиэматгиэ (Москва, 1961).

    Google Scholar 

  3. J.-D. Cao, Stechkin inequalities for summability methods, Internat. J. Math. Math. Set., 20(1997), 93–100.

    Article  MATH  Google Scholar 

  4. Б. И. Голубов, О наилучщем приближении p-абсолютно непрерывных функций, Некоmорые воnросы теорuu функцuŭ u функцuональноƨо аналиэа, Т. 4, Иэд-во Тбилисского ун-та (Тбилиси, 1988), 85–99.

    Google Scholar 

  5. Н. А. Ильясов, Приближение периодических функций средними Эигмунда, Маmeм, эамеmкu, 39(1986), 367–382.

    Google Scholar 

  6. Н. А. Ильясов, О порядке приближения в равномерной метрике средними Фейера-Эигмунда на классах E p(ɛ), Мamем, эaметкu, 69(2001), 679–687.

    Google Scholar 

  7. Т. В. иофина, О порядке приближения средними Рисса по мультипликативным системам на классах E x(ɛ), Мamем, эaмеmкu, 89(2011), 508–523.

    Google Scholar 

  8. С. Б. Стечкин, О порядке наилучщих приближений непрерывных функций, Иэвесmuя АН СССР, Сер. мamем., 15(1951), 219–242.

    Google Scholar 

  9. G. Sunouchi, Derivatives of a polynomial of best approximation, Jahresbericht d. DMV, 70(1968), 165–166.

    MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  10. С. А. ТеляковскиИ, О скорости приближения функций в липщицевых нормах, Труды uн-ma мamемamuкu u мехaнuкu УрО РАН, 16(4)(2010), 297–299.

    Google Scholar 

  11. А. П. Терехин, Приближение функций ограниченной р-вариации, Иэвесmuя вуэов. Мamемamuкa, 2(1965), 171–187.

    Google Scholar 

  12. А. П. Терехин, Интегральные свойства гладкости периодических функций ограниченной р-вариации, Мamем, эамеmкu, 2(1967), 289–300.

    Google Scholar 

  13. А. Ф. Тиман, Теорuя прuблuженuя функцuŭ деŭсmвumельноƨо переменноƨо, Фиэматгиэ (Москва, 1960).

    Google Scholar 

  14. М. Ф. Тиман, Наилучщее приближение функции и линейные методы суммирования рядов Фурье, Иэвесmuя АН СССР, Сер. мamем., 29(1965), 587–604.

    Google Scholar 

  15. С. С. Волосивец, Полиномы наилучщего приближения и соотнощения между модулями непрерывности в пространствах функций ограниченной р-вариации, Иэвесmuя вуэов. Мamемamuкa, 9(1996), 21–26.

    Google Scholar 

  16. S. S. Volosivets, Convergence of series of Fourier coefficients of absolutely continuous functions, Analysis Math., 26(2000), 63–80.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  17. С. С. Волосивец, Уточненные теоремы теории приближений в пространстве р-абсолютно непрерывных функций, Мamем. эaмеmкu, 80(2006), 701–711.

    Google Scholar 

  18. A. Zygmund, The approximation of functions by typical means of their Fourier series, Duke Math. J, 12(1945), 695–704.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to T. S. Chikina.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Chikina, T.S. Approximation by Zygmund-Riesz means in the p-variation metric. Anal Math 39, 29–44 (2013). https://doi.org/10.1007/s10476-013-0102-6

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-013-0102-6

Keywords

Navigation