Skip to main content
Log in

Оценка емкости множества особенностей функций, заданных своим раэложением в непрерывную дробь

An estimate of the capacity of singular sets of functions that are defined by continued fractions

  • Published:
Analysis Mathematica Aims and scope Submit manuscript

Резюме

В статье получены формулы, выражающие ганкелевы определители функций, заданных своим разложением в непрерывную дробь, через параметры дроби. Как следствие полученных формул доказана невозможность (однозначного) мероморфного продолжения функций, представимых непрерывными дробями определенного вида, за пределы области сходимости.

Abstract

We obtain representations of Hankel’s determinants of functions defined by continued fraction expansions, via the parameters of the fraction. As a corollary of these representations, we prove that functions defined by continued fraction expansions of a certain type cannot be (uniquely) meromorphic continued beyond the convergence domain.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Institutional subscriptions

Литература

  1. В. И. Буслаев, О теореме Ван Флека для правильных C-дробей с предельно периодическими коэффициентами, Изв. РАН, Сер. матем., 65(4)(2001), 35–48.

    Google Scholar 

  2. В. И. Буслаев, О сходимости непрерывных Т-дробей, Тру∂ы МИАН, 235(2001), 36–51.

    Google Scholar 

  3. В. И. Буслаев, О гипотезе Бейкера-Гаммеля-Уиллса в теории аппроксимаций Паде, Маmем. сб., 193(6)(2002), 25–38.

    Google Scholar 

  4. В. И. Буслаев, О ганкелевых определителях функций, заданных своим разложением в P-дробь, Укрauн. мamем. ж., 62(3)(2010), 315–326.

    Google Scholar 

  5. С. Ф. Буслаева, О двухточечном варианте трансфинитного диаметра, Укрauн. мamем. ж., 53(9)(2001), 1155–1160.

    Google Scholar 

  6. A. A. Гончар, Об особых точках мероморфных функций, заданных своим раэложением в C-дробь, Мamем. сборнuк, 197(10)(2006), 3–14.

    Google Scholar 

  7. ю. Джоунс и В. Трон, Неnрерывные дробu, Мир (Москва, 1985).

    Google Scholar 

  8. G. Pólya, Über gewisse notwendige Determinantkriterien für die Forsetzbarkeit einer Potenzreihe, Math. Ann., 99(1928), 687–706.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  9. A. Pringsheim, Über die Konvergenz unendlicher Kettenbruche, Bayer. Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl., 28(1899), 295–324.

    Google Scholar 

  10. W. T. Scott and H. S. Wall, Continued fraction expansions for arbitrary power series, Ann. Math., 41(1940), 328–349.

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  11. E. V. Van Vleck, On the convergence of algebraic continued fractions whose coefficients have limiting values, Trans. Amer. Math. Soc., 5(1904), 253–262.

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  12. H. S. Wall, Analytic theory of continued fractions, Chelsea (New York, 1973), 41–42.

    Google Scholar 

  13. J. Worpitsky, Untersuchungen über die Entwickelung der monodromen und mono-genen Funktionen durch Kettenbruche, в книге Friedrichs-Gymnasium rund Realschule Jahresbericht, (Berlin, 1865), 3–39.

    Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

Authors

Corresponding author

Correspondence to В. И. Буслаев.

Additional information

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант No. 11-01-00330) и программы «Ведущие научные школы РФ» (грант НШ-4664.2012.1.)

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Буслаев, В.И. Оценка емкости множества особенностей функций, заданных своим раэложением в непрерывную дробь. Anal Math 39, 1–27 (2013). https://doi.org/10.1007/s10476-013-0101-7

Download citation

  • Received:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-013-0101-7

Navigation