Резюме
В статье получены формулы, выражающие ганкелевы определители функций, заданных своим разложением в непрерывную дробь, через параметры дроби. Как следствие полученных формул доказана невозможность (однозначного) мероморфного продолжения функций, представимых непрерывными дробями определенного вида, за пределы области сходимости.
Abstract
We obtain representations of Hankel’s determinants of functions defined by continued fraction expansions, via the parameters of the fraction. As a corollary of these representations, we prove that functions defined by continued fraction expansions of a certain type cannot be (uniquely) meromorphic continued beyond the convergence domain.
Литература
В. И. Буслаев, О теореме Ван Флека для правильных C-дробей с предельно периодическими коэффициентами, Изв. РАН, Сер. матем., 65(4)(2001), 35–48.
В. И. Буслаев, О сходимости непрерывных Т-дробей, Тру∂ы МИАН, 235(2001), 36–51.
В. И. Буслаев, О гипотезе Бейкера-Гаммеля-Уиллса в теории аппроксимаций Паде, Маmем. сб., 193(6)(2002), 25–38.
В. И. Буслаев, О ганкелевых определителях функций, заданных своим разложением в P-дробь, Укрauн. мamем. ж., 62(3)(2010), 315–326.
С. Ф. Буслаева, О двухточечном варианте трансфинитного диаметра, Укрauн. мamем. ж., 53(9)(2001), 1155–1160.
A. A. Гончар, Об особых точках мероморфных функций, заданных своим раэложением в C-дробь, Мamем. сборнuк, 197(10)(2006), 3–14.
ю. Джоунс и В. Трон, Неnрерывные дробu, Мир (Москва, 1985).
G. Pólya, Über gewisse notwendige Determinantkriterien für die Forsetzbarkeit einer Potenzreihe, Math. Ann., 99(1928), 687–706.
A. Pringsheim, Über die Konvergenz unendlicher Kettenbruche, Bayer. Akad. Wiss. Math.-Natur. Kl., 28(1899), 295–324.
W. T. Scott and H. S. Wall, Continued fraction expansions for arbitrary power series, Ann. Math., 41(1940), 328–349.
E. V. Van Vleck, On the convergence of algebraic continued fractions whose coefficients have limiting values, Trans. Amer. Math. Soc., 5(1904), 253–262.
H. S. Wall, Analytic theory of continued fractions, Chelsea (New York, 1973), 41–42.
J. Worpitsky, Untersuchungen über die Entwickelung der monodromen und mono-genen Funktionen durch Kettenbruche, в книге Friedrichs-Gymnasium rund Realschule Jahresbericht, (Berlin, 1865), 3–39.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Additional information
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант No. 11-01-00330) и программы «Ведущие научные школы РФ» (грант НШ-4664.2012.1.)
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Буслаев, В.И. Оценка емкости множества особенностей функций, заданных своим раэложением в непрерывную дробь. Anal Math 39, 1–27 (2013). https://doi.org/10.1007/s10476-013-0101-7
Received:
Published:
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/s10476-013-0101-7