Uniform approximation of Poisson integrals of functions from the class H _ω by de la Vallée Poussin sums

Abstract

We obtain asymptotic equalities for least upper bounds of deviations in the uniform metric of de la Vallée Poussin sums on the sets C ^q_β H _ω of Poisson integrals of functions from the class H _ω generated by convex upwards moduli of continuity ω(t) which satisfy the condition ω(t)/t → ∞ as t → 0. As an implication, a solution of the Kolmogorov-Nikol’skii problem for de la Vallée Poussin sums on the sets of Poisson integrals of functions belonging to Lipschitz classes H ^α, 0 < α < 1, is obtained.

Реэюме

Получены асимптотические равенства для точных верхних граней уклонепий сумм Валле Пуссена в равномерной метрике на множествах C ^q_β H _ω — интегра-лов Пуассона функций из классов H _ω, порождаемых выпуклыми вверх модулями непрерывности ω(t), подчиненными условию ω(t)/t → ∞ при t → 0. В качестве следствия найдено решение задачи Колмогорова-Никольского для сумм Валле Пуссена на множествах интегралов Пуассона функций, принадлежащих классам Липшица H ^α, 0 < α < 1.