Skip to main content
SpringerLink
Log in

Ordinalzahlen in der Analysis und Maßtheorie

  • FORSCHUNG, LEHRE UND ANWENDUNG
  • Published:
Mathematische Semesterberichte Aims and scope Submit manuscript

Zusammenfassung

Wir stellen verschiedene Anwendungsmöglichkeiten der Ordinalzahlen in der Analysis und Maßtheorie vor. Im Zentrum stehen die abzählbaren transfiniten Zahlen, die wir mit einer auf Friedrich Hartogs zurückgehenden Methode einführen. Die wichtigste Anwendung ist ein neuer Beweis des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes der Maßtheorie.

This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.

Access this article

Log in via an institution

Price excludes VAT (USA)
Tax calculation will be finalised during checkout.

Instant access to the full article PDF.

Literatur

  1. Baire R (1899) Sur les fonctions de variables réelles. Ann Mat Pura Appl, IIIa Ser 3:1–123

    Google Scholar 

  2. Banach S (1923) Sur le probl‘eme de la mesure. Fundam Math 4:7–33

    MATH  Google Scholar 

  3. Bendixson I (1883) Quelques théor‘emes de la théorie de ensembles de points. Acta Math 2:415–429

    MathSciNet  Google Scholar 

  4. Cantor G (1879b) Über unendliche, lineare Punktmannigfaltigkeiten. 1–6; Math Ann 15:1–7; 17:355–358 (1880); 20:113–121 (1882); 21:51–58 (1883); 21:545–591 (1883); 23:453–488 (1884)

  5. Carathéodory C (1914) Über das lineare Maß von Punktmengen. Eine Verallgemeinerung des Längenbegriffs. Göttinger Nachrichten 1914, S 404–425

  6. Carathéodory C (1917) Vorlesungen über reelle Funktionen (2. Auflage 1927). Teubner, Leipzig

  7. Deiser O (2004) Einführung in die Mengenlehre. Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo, 2. erweiterte Auflage. Springer, Berlin

  8. Deiser O (2007) Reelle Zahlen. Das klassische Kontinuum und die natürlichen Folgen. Springer, Berlin

    MATH  Google Scholar 

  9. Deiser O (2007b) Measure theory built on lattices and transfinite recursion. About 23 pages, preprint

  10. Dudley RM (1989) Real Analysis and Probability, 4. Auflage. Wadsworth, Belmont, CA

    MATH  Google Scholar 

  11. Elstrodt J (2005) Maß- und Integrationstheorie, 4. Auflage. Springer, Berlin

    MATH  Google Scholar 

  12. Fremlin DH (2000, 2001) Measure Theory. Volume 1, 2. Biddles Short Run Books, King’s Lynn

  13. Hartogs F (1915) Über das Problem der Wohlordnung. Math Ann 76:438–443

    Article  MathSciNet  MATH  Google Scholar 

  14. Hausdorff F (1914/2002) Grundzüge der Mengenlehre. Veit & Comp., Leipzig Nachdrucke bei Chelsea, New York 1949, 1965, 1978. Kommentierter Nachdruck bei Springer, Berlin 2002 als Band II der Hausdorff-Werkausgabe

  15. Kechris A (1995) Classical Descriptive Set Theory. Grad Texts Math, vol 156. Springer, New York

    MATH  Google Scholar 

  16. Kelley JL, Srinivasan TP (1971) Pre-Measures on Lattices of Sets. Math Ann 190:233–241

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  17. Kisyński J (1968) Remark on strongly additive set functions. Fundam Math 63:327–332

    MATH  Google Scholar 

  18. König H (1997) Measure and Integration. Springer, Berlin

    MATH  Google Scholar 

  19. Lipecki Z (1971) On strongly additive set functions. Colloq Math 22:255–256

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  20. von Neumann J (1923) Zur Einführung der transfiniten Zahlen. Acta Litterarum ac Scientiarum Regiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio Scientiarum Mathematicarum 1922/1923, Szeged, S 199–208

  21. Odell E (2004) Ordinal indices in Banach spaces. Extr Math 19:93–125

    MATH  MathSciNet  Google Scholar 

  22. Pettis BJ (1951) On the extension of measures. Ann Math 54:186–197

    Article  MathSciNet  Google Scholar 

  23. Zorn M (1935) A remark on method in transfinite algebra. Bull Am Math Soc 41:667–670

    Article  MATH  MathSciNet  Google Scholar 

Download references

Author information

Authors and Affiliations

  1. Fachbereich Mathematik, FU Berlin, Berlin, Germany

    Oliver Deiser

Authors
  1. Oliver Deiser
    View author publications

    You can also search for this author in PubMed Google Scholar

Corresponding author

Correspondence to Oliver Deiser.

Rights and permissions

Reprints and permissions

About this article

Cite this article

Deiser, O. Ordinalzahlen in der Analysis und Maßtheorie . Math. Semesterber. 54, 177–197 (2007). https://doi.org/10.1007/s00591-007-0020-4

Download citation

  • Received:

  • Accepted:

  • Published:

  • Issue Date:

  • DOI: https://doi.org/10.1007/s00591-007-0020-4

Search

Navigation