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RACSAM - Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas

, Volume 102, Issue 2, pp 335-353

Actions on Environment under uncertainty: stochastic formulation and the associated deterministic problem

  • J. I. DíazAffiliated withDpto. de Matemática Aplicada Facultad de Matemáticas, Universidad Complutense de Madrid Email author 
  • , Ch. FaghloumiAffiliated withBayes Inference S. A.

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Abstract

An application of the results of this paper proves that there is not always an economic benefit when destroying the environment for planting an alternative industrial project. Our criterion, to act, to delay or to deny the industrial investment over the environment, is given in terms of the free boundary associated to a deterministic degenerate obstacle problem (on an unbounded domain) associated to the stochastic optimal control problem formulated, initially, in terms of some suitable stochastic diffusion processes. The localizing estimates on the free boundary are obtained through a suitable spatial change of variables and by working with a suitable distance associated to the coefficient of the elliptic operator.

Keywords

degenerate obstacle problem unbounded domain stochastic optimal control problem environmental economy

Mathematics Subject Classifications

35T35 60H15 93E20 91B76

Acciones sobre el Medio Ambiente bajo incertidumbre: formulaicón Estocástica y el problema determinista asociado

Resumen

Una interpretación de los resultados de este trabajo muestra que no siempre hay beneficio Económico cuando se destruye el medio ambiente para la implantación de un proyecto industrial alternativo. Nuestro criterio, de actuar, retrasar o negar la inverseón industrial sobre el medio ambiente, viene dado en términos de la frontera libre asociada a un problema de obstáculo determinista degenerado (sobre un dominio no acotado) asociado al problema estocástico de control óptimo formulado, inicialmente, en términos de ciertos procesos de difusión estocásticos.