Equivalencia entre reglas de decision de comportamiento y reglas de decision aleatorizadas

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Sumario

Se plantea primero el problema general de decisión introduciéndose las llamadas reglas de decisión de comportamiento y las llamadas reglas de decisión aleatorizadas.

Se adopta como definición de reglas equivalentes la dada por Wald que es más fuerte que la dan Blackwell ó Ferguson en sus textos.

Se demuestra la equivalencia entre las reglas de decisión de comportamiento y las reglas de decisión aleatorizadas en el caso de ser el espacio de las acciones un espacio métrico completo y separable. Este caso fué tratado por Wald y Wolfowitz para problemas de decisión secuenciales, la demostración que aquí se da inspirada en la de ellos es una adaptación a problemas no secuenciales.

Summary

We begin by stating the general decision problem defining what is understood by randomized decision rules and behavioral decision rules. Equivalence between these two rules is defined in the sense of Wald wich is stronger that the one given by Blackwell and Girshick or Ferguson.

Equivalence between the two types of randomization is proven in the case the set of actions is a complete separable metric space, which is the case considered by Wald and Wolfowitz for sequential decision problem.

In the present paper we consider non sequential problems our proof being a variant of theirs.