On Cauchy’s problem in general relativity - II

Summary

It is always possible to satisfy the three transverse constraints π^mn _.n= 0 by taking π^mn=δS/δg _mn , whereS is any functional of theg _mn , invariant under co-ordinate transformations. If furthermore S is invariant under scale transformations, we also haveg _mn π ^mn = 0. The explicit construction of initial data for General Eelativity then reduces to the Lichnerowicz scalar equation, and can be achieved with arbitrary accuracy. This method can be considered as a first step towards a Hamilton-Jacobi formalism for the gravitational field.

Riassunto

È sempre possibile soddisfare le tre costrizioni trasversali π^mn,_n = π prendendo π^mn = δS/δg_mn, in cui8 è un qualsiasi funzionale delg _mn , invariante per trasformazioni di coordinate. Se inoltreS è invariante per trasformazioni di scala, noi abbiamo ancheg _mn π ^mn = 0. La costruzione esplicita dei dati iniziali della relativita generale si riduce allora all’equazione scalare di Lichnerowicz. Questo metodo puo essere considerate un primo passo verso un formalismo di Hamilton-Jacobi per il campo gravitazionale.