Zusammenfassung
Mittels eines Differenzengleichungsverfahrens, welches im binomischen und hypergeometrischen Fall die dafür bekannten Ergebnisse liefert, wird für die formelmäßig gegebenen ein- und zweiseitigen Überschreitungswahrscheinlichkeiten die Konvergenz gegen die Normalverteilung bewiesen.
Summary
By means of difference equations, a method which also renders the well known results in the binomial and hypergeometric case, convergence of the probability of one- and both-sided exceedances toward the normal distribution is proved.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Literatur
S. S. Wilks. Statistical prediction with special reference to the problem of tolerance limits. Ann. math. Statistics 13 (1942) 400–409.
Offenbar genügen auch die allgemeineren Voraussetzungen der symmetrischen Verteilung und des Verschwindens der Wahrscheinlichkeiten gleicher Werte (ties).
H. A. Thomas. Frequency of minor floods. J. Boston Soc. Civ. Eng. 35 (1948) 425.
Fürm = 1 schon bei. Tabellierte Werte fürl =n finden sich bei B. Epstein. Number of exceedances. Ann. math. Stat. 25 (1954) 762–768.
E. J. Gumbel und H.V. Schelling. The distribution of the number of exceedances. Ann. math. Stat. 21 (1950) 247–262.
Vgl. auch die Darstellung bei E. J. Gumbel. Statistics of extremes. Columbia Univ. Press N.Y. 1958.
F. N. David. Limiting distributions connected with certain methods of sampling human populations. Stat. Res. Mem. 2 (1938) 60–90.
W. G. Madow. On the limiting distributions of estimates based on samples from finite universes. Ann. math. Stat. 19 (1948) 535–545.
Diese nur methodisch interessanten Überlegungen werden in einem in Vorbereitung befindlichen Buch des Verf. “Einf. i. d. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik”, Springer, aufgenommen.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
About this article
Cite this article
Morgenstern, D. Der Zentrale Grenzwertsatz für Überschreitungswahrscheinlichkeiten. Metrika 4, 173–175 (1961). https://doi.org/10.1007/BF02613877
Issue Date:
DOI: https://doi.org/10.1007/BF02613877