, Volume 34, Issue 2, pp 117-129

An intervalal gorithm for solving systems of linear equations to prespecified accuracy

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Abstract

We describe an interval arithmetic algorithm for solving a special class of simultaneous linear equations. This class includes but is not limited to systemsAx=b whereA andb have integer entries. The algorithm uses fixed point arithmetic, and has two properties which distinguish it from earlier algorithms: given the absolute accuracy ε desired, the algorithm uses only as much precision as needed to achieve it, and the algorithm can adjust its own parameters to minimize computation time.

Zusammenfassung

Wir beschreiben einen Intervallalgorithmus, der eine gewisse Klasse von linearen Gleichungssystemen löst. Diese Klasse enthält u. a. SystemeAx=b, bei denenA undb ganzzahlige Komponenten haben. Dieser Algorithmus verwendet Festpunktarithmetik und unterscheidet sich von früheren Algorithmen wie folgt. Erstens: Bei Vorgabe der gewünschten absoluten Genauigkeit ε des Ergebnisses benötigt der Algorithmus nur so viel Zwischengenauigkeit wie notwendig, um die Fehlerschranke ε zu erreichen. Zweitens kann der Algorithmus selbststeuernd seine eigenen Parameter dynamisch ändern, um die Rechenzeit zu minimieren.