Computing

, Volume 23, Issue 2, pp 189–198

On the RAS-algorithm

Authors

  • A. Bachem
    • Institut für Ökonometrie und Operations ResearchRheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
  • B. Korte
    • Institut für Ökonometrie und Operations ResearchRheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn
Article

DOI: 10.1007/BF02252097

Cite this article as:
Bachem, A. & Korte, B. Computing (1979) 23: 189. doi:10.1007/BF02252097

Abstract

Given a nonnegative real (m, n) matrixA and positive vectorsu, v, then the biproportional constrained matrix problem is to find a nonnegative (m, n) matrixB such thatB=diag (x) A diag (y) holds for some vectorsx ∈ ℝm andy ∈ ℝn and the row (column) sums ofB equalui (vj)i=1,...,m(j=1,..., n). A solution procedure (called the RAS-method) was proposed by Bacharach [1] to solve this problem. The main disadvantage of this algorithm is, that round-off errors slow down the convergence. Here we present a modified RAS-method which together with several other improvements overcomes this disadvantage.

Zum RAS-Algorithmus

Zusammenfassung

SeiA eine reelle (m, n) Matrix undu, v positive Vektoren. Das nichtnegative Matrixproblem besteht nun in der Aufgabe, eine nichtnegative (m, n) Matrix zu bestimmen, so daßB=diag(x) A diag (y) für Vektorenx ∈ ℝm undy ∈ ℝn gilt undui(vj)i=1, ...,m (j=1,...,n) die Zeilen- und Spaltensummen vonB darstellen. Eine Lösungsmethode (RAS-Verfahren) wurde von Bacharach [1] vorgeschlagen. Ein wesentlicher Nachteil dieses Algorithmus ist die Verlangsamung der Konvergenzgeschwindigkeit durch Rundungsfehler. Hier schlagen wir einen modifizierten RAS-Algorithmus vor, der zusammen mit anderen Verbesserungen diesen Nachteil überwindet.

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© Springer-Verlag 1979