Klassische Runge-Kutta-Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mit Schrittweiten-Kontrolle und ihre Anwendung auf Wärmeleitungsprobleme

Zusammenfassung

Es werden neue, expliziteRunge-Kutta-Formeln vierter und niedrigerer Ordnung mitgeteilt. Diese Formeln enthalten eine Schrittweiten-Kontrolle, die auf einer vollständigen Erfassung des ersten Gliedes des lokalen Abbruchfehlers basiert. Die Formeln haben wesentlich kleinere Abbruchfehler als entsprechende Formeln anderer Autoren. Diese neuen Formeln eignen sich zur numerischen Integration von in den Raumvariablen diskretisierten Wärmeleitungsproblemen, da die bei solchen Problemen auftretenden Stabilitätsverhältnisse die zulässige Schrittweite vonRunge-Kutta-Formeln höherer Ordnung beeinträchtigen würden. Die Formeln werden auf ein Beispiel für ein Wärmeleitungsproblem angewandt.

Summary

New explicit fourth- and lower orderRunge-Kutta formulas are presented. These formulas include a stepsize control procedure based on a complete coverage of the leading term of the local truncation error. The formulas have considerably smaller truncation errors than corresponding formulas of other authors. These new formulas are suitable for the numerical integration of heat transfer problems after discretisation of these problems in the space variables, since stability considerations, occurring in such problems, would eliminate the benefits (large permissible stepsize) of high-orderRunge-Kutta formulas. The formulas are applied to an example for a heat transfer problem.