Untersuchungen zum Optimum-Mix Problem

Zusammenfassung

Zur Lösung vonm Aufgaben stehen jeweilsn Hilfsmittel zur Verfügung. Die Kostenfunktion für ein Hilfsmittel ist eine nichtlineare, monoton wachsende und konkave Funktion. Es wird zugelassen, daß eine Aufgabe durch mehrere Hilfsmittel gelöst wird. Gesucht ist eine Strategie, so daß die Gesamtkosten des Problems minimal werden. Es wird gezeigt, daß in der optimalen Strategie eine Aufgabe durch genau ein Hilfsmittel gelöst wird und ein Kriterium für Optimalität wird hergeleitet. Ferner wird ein Algorithmus angegeben, der es gestattet, die in Betracht kommenden Möglichkeiten stark einzuschränken, ohne die spezielle Gestalt der Kostenfunktionen zu kennen.

Summary

m tasks are to be carried out, each by a given number of resources of one particular kind.n different kinds are available. The cost function for resources is assumed to be nonlinear, monotonic, and strictly concave. It is admissible to carry out a task by simultaneous use of several resources. The problem is to find a strategy which minimizes the total costs. It will be shown that in an optimal strategy one task is carried out by exactly one kind of resource. A criterion for optimialization will be given. Further an algorithm is stated which permits to reduce the number of possibilities to be encountered without information about the special form of the cost functions.