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Eine Verallgemeinerung des „Gesetzes seltener Ereignisse”

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Zusammenfassung

Beim bekannten “Gesetz seltener Ereignisse” betrachtet mane “große” Zahl unabhängiger Ereignisse, die jeweils mit der gleichen „kleinen” Wahrscheinlichkeit eintreten können. Unter geeigneten Annahmen ist die Zahl der eingetretenen Ereignisse näherungsweise poissonverteilt. [Vgl. z.B. Morgenstern, p. 39, 1968;Waerden, p. 47, 1957].

Ein oft angegebenes Beispiel hierfür ist die Häufigkeitsverteilung von Unfällen, die jeweils nur eine Person oder ein Fahrzeug betreffen. In dieser Arbeit gehen wir von Unfällen mit zwei Beteiligten aus. Auf diese Weise erhält man eine Verallgemeinerung des „Gesetzes seltener Ereignisse” auf gewisse abhängige Ereignisse.

Außerdem wird ein neuer Beweis für die allgemeine Formel der Momente der Poissonverteilung gegeben.

Damit ist ein Grenzwertsatz für eine spezielle Folge „schwach abhängiger” Zufallsgrößen bewiesen.

Summary

The well-known “law of rare events” deals with a “large” number of independent events, each of which can occur with the same probability. Under suitable assumptions the number of events which occur has approximately a Poisson distribution. [CompareMorgenstern, p. 39, 1968;Waerden, p. 47, 1957].

An example which is often used for illustration is the frequency distribution of accidents, in which only one car or one person is involved. In this paper we refer to accidents in which two parties are involved. This leads to a generalization of the “law of rare events” where cases of dependent events are concerned.

In addition a new proof of the general formula as to the moments of Poisson distribution is given.

This proves a limit theorem of “weakly dependent” random variables of a certain sequence.

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Widdra, W. Eine Verallgemeinerung des „Gesetzes seltener Ereignisse”. Metrika 19, 68–71 (1972). https://doi.org/10.1007/BF01893279

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