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Über die topologische Erweiterung von Räumen

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Literatur

  1. Siehe vor allem Alexandroff und Urysohn, Zur Theorie der topologischen Räume, Math. Annalen92 (1924), S. 258, und Alexandroff, Über stetige Abbildungen kompakter Räume, Math. Annalen96 (1926), S. 555; die Kenntnis dieser Arbeit (insbesondere auch die dort gebrauchte Terminologie) wird im folgenden vorausgesetzt; die erste dieser Arbeiten wird kurz durch „Alexandroff-Urysohn”, die zweite durch „Alexandroff” zitiert. Wegen ausführlicher Darstellung der erwähnten Untersuchungen möge insbesondere auf „Mémoire sur les espaces compacts” (Verh. K. Akademie Amsterdam, Deel XIV, No. 1 (1929)) derselben Verfasser hingewiesen sein.

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  2. Alexandroff - Urysohn, Zur Theorie der topologischen Räume, Math. Annalen92 (1924), S. 261.

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  3. Siehe Uryshohn, Zum Metrisationsproblem, Math. Annalen94 (1925), S. 309, wo auch andere Arbeiten über denselben Gegenstand angegeben sind.

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  4. Siehe Urysohn, Der Hilbertsche Raum..., Math. Annalen92 (1924), S. 302.

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  5. Diese Definition rührt von Urysohn her. Vgl. seine Arbeit: Über die Mächtigkeit der zusammenhängenden Mengen, Math. Annalen94 (1925), S. 292.

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  6. Alexandroff, Math. Annalen96 (1926), S. 557 (§4).

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  7. Alexandroff und Urysohn, Zur Theorie der topologischen Räume, Math. Annalen92 (1924), S. 263, Satz V.

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  8. Im Sinne von Alexandroff, Math. Annalen96 (1926), § 3 (S. 556–557). Es sei hier ausdrücklich erwähnt, daß wir (der Alexandroffschen Definition entsprechend) beliebige allgemeine und nicht notwendig etwa stetige Zerlegungen betrachten.

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  9. Aus dem Satze II und dem unter 13) zitierten Satz von Alexandroff folgt vielmehr, daß unsere Zerlegung nur dann stetig sein kann, wenn der gegebene Raum regulär ist.

  10. Alexandroff, a. a. O. § 3,, S. 537.

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  11. Alexandroff und Urysohn, Zur Theorie der topologischen Räume, Math. Annalen92 (1924), S. 262, Satz II.

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  12. Alexandroff a. a. O. § 3,Math. Annalen96 (1926), S. 537.

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  1. Moskau

    A. Tychonoff

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  1. A. Tychonoff
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Tychonoff, A. Über die topologische Erweiterung von Räumen. Math. Ann. 102, 544–561 (1930). https://doi.org/10.1007/BF01782364

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