, Volume 27, Issue 6, pp 377-384

Analytical and numerical solutions of inward spherical solidification of a superheated melt with radiative-convective heat transfer and density jump at freezing front

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Abstract

Analytical and numerical solutions of a general problem related to the radially symmetric inward spherical solidification of a superheated melt have been studied in this paper. In the radiation-convection type boundary conditions, the heat transfer coefficient has been taken as time dependent which could be infinite, at time,t=0. This is necessary, for the initiation of instantaneous solidification of superheated melt, over its surface. The analytical solution consists of employing suitable fictitious initial temperatures and fictitious extensions of the original region occupied by the melt. The numerical solution consists of finite difference scheme in which the grid points move with the freezing front. The numerical scheme can handle with ease the density changes in the solid and liquid states and the shrinkage or expansions of volumes due to density changes. In the numerical results, obtained for the moving boundary and temperatures, the effects of several parameters such as latent heat, Boltzmann constant, density ratios, heat transfer coefficients, etc. have been shown. The correctness of numerical results has also been checked by satisfying the integral heat balance at every timestep.

Zusammenfassung

Die analytische und numerische Lösung des Problems der symmetrischen radialen kugelförmigen Erstarrung einer ultrahocherhitzten Schmelze wurden in dieser Arbeit untersucht. Bei den Randbedingungen für Strahlung und Konvektion wurde der Wärmeübergangskoeffizient als zeitabhängig angenommen, welcher für die Zeitt=0 als unendlich betrachtet werden konnte. Dies ist notwendig für das Einsetzen des sofortigen Erstarrens der Schmelze über der gesamten Oberfläche. Die analytische Lösung besteht aus dem Verwenden geeigneter fiktiver Anfangstemperaturen und fiktiver Ausdehnungen des durch die Schmelze besetzten Anfangsbereiches. Die numerische Lösung besteht aus der Methode der finiten Differenzen, bei der die Gitterpunkte mit der Erstarrungsfront voranschreiten. Die numerische Methode kann ohne Probleme die Dichteänderungen in der flüssigen und festen Phase sowie das dadurch hervorgerufene Schrumpfen oder Expandieren des Volumens behandeln. Bei den für die sich ändernden Grenzen und Temperaturen erhaltenen numerischen Ergebnissen werden die Einflüsse der verschiedenen Parameter wie latente Wärme, Boltzmannkonstante, Dichteverhältnisse, Wärmeübergangskoeffizienten usw. gezeigt. Die Gültigkeit der numerischen Lösungen wurde zu jedem Zeitpunkt untersucht, indem die Erfüllung der Energiegleichung überprüft wurde.