Unsteady mixed convection flow in stagnation region adjacent to a vertical surface

Abstracts

The unsteady two-dimensional laminar mixed convection flow in the stagnation region of a vertical surface has been studied where the buoyancy forces are due to both the temperature and concentration gradients. The unsteadiness in the flow and temperature fields is caused by the time-dependent free stream velocity. Both arbitrary wall temperature and concentration, and arbitrary surface heat and mass flux variations have been considered. The Navier-Stokes equations, the energy equation and the concentration equation, which are coupled nonlinear partial differential equations with three independent variables, have been reduced to a set of nonlinear ordinary differential equations. The analysis has also been done using boundary layer approximations and the difference between the solutions has been discussed. The governing ordinary differential equations for buoyancy assisting and buoyancy opposing regions have been solved numerically using a shooting method. The skin friction, heat transfer and mass transfer coefficients increase with the buoyancy parameter. However, the skin friction coefficient increases with the parameter λ, which represents the unsteadiness in the free stream velocity, but the heat and mass transfer coefficients decrease. In the case of buoyancy opposed flow, the solution does not exist beyond a certain critical value of the buoyancy parameter. Also, for a certain range of the buoyancy parameter dual solutions exist.

Zusammenfassung

Die zweidimensionale laminare Mischkonvektionsströmung im Staubereich einer vertikalen Oberfläche, in der Temperatur- und Konzentrationsgradienten die Auftriebskräfte erzeugen, wurde untersucht. Die Unstetigkeiten im Strömungs- und im Temperaturfeld liegen in der zeitabhängigen freien Strömungsge-schwindigkeit begründet. Die willkürliche Wandtempereratur und Konzentration sowie die willkürliche Oberflächenwärme- und die Massenstromschwankungen wurden in Betracht gezogen. Die Navier-Stokes-Gleichung, die Energiegleichung und die Konzentrationsgleichung, die drei nicht lineare, partielle Differentialgleichungen mit drei unabhängigen Variablen darstellen, sind auf eine Gruppe von nicht linearen, gewöhnlichen Differentialgleichungen reduziert worden. Die Berechnung ist auch mit der Grenzflächenap-proximation gemacht worden und die Unterschiede der Ergebnisse wurden diskutiert.

Die bestehenden gewöhnlichen Differentialgleichungen für auftriebsuntertützte und auftriebshemmende Bereiche sind numerisch mit dem Shooting-Verfahren gelöst worden. Die Oberflächenreibung, die Wärme- und Stoffübertragungskoeffizienten steigen mit dem Auftriebsparameter. Der Oberflächenreibungskoeffizient steigt mit dem Parameter, der auch für die Unstetigkeit der freien Strömungsgeschwindigkeit verantwortlich ist. Die Wärme- und Stoffübertragungskoeffizienten sinken dann. Im Fall der auftriebsgehemmten Strömung, existiert nach einem bestimmten kritischen Wert des Auftriebsparameters keine Lösung mehr. Für eine bestimmte Reihe von Auftriebsparametern gibt es zwei Lösungen.