Summary
LetG be a connected locally compact separable amenable group. Let σ be a positive measure on the Borel σ-field ofG. We study the positive Borel functionsh onG which satisfy: ∀g ∑G,\(\int\limits_G {h(g x) \sigma (d x)} = \int\limits_G {h(x g) \sigma } (d x) = h(g)\). Under “smooth” assumptions on σ, we establish an integral representation of these functions in term of exponentials.
Résumé
SoitG un groupe moyennable connexe, locallement compact, à base dénombrable. Soit σ une mesure positive sur les boréliens deG. Nous étudions les fonctions boréliennes positivesh vérifiant: ∀g ∑G,\(\int\limits_G {h(g x) \sigma (d x)} = \int\limits_G {h(x g) \sigma } (d x) = h(g)\). Sous “de bonnes” hypothèses sur σ, nous obtenons, pour ces fonctions, une représentation intégrale à l'aide d'exponentielles.
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References
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Raugi, A. Un théorème de Choquet-Deny pour les groupes moyennables. Probab. Th. Rel. Fields 77, 481–496 (1988). https://doi.org/10.1007/BF00959612
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