Summary
Given ann-dimensional Brownian motionB(t)=(B 1(t), ...,B n (t)), we consider the stochastic process “n-dimensional Lévy's Stochastic Area”
were ε(δ)) is the signature of the permutation δ.
We show that this process can be explicitly expressed, as a functionalF of 2-dimensional (ordinary) Lévy's Stochastic Areas.
F is calculated then evaluation of the characteristic function ofL 3 (t) follows.
Then an iterated logarithm theorem is proved for (L n (t)).
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Berthuet, R. Étude de processus généralisant l'Aire de Lévy. Probab. Th. Rel. Fields 73, 463–480 (1986). https://doi.org/10.1007/BF00776243
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00776243