Integral-equation solution for half planes bonded together or in contact and containing internal cracks or holes

Summary

The complex potentials Φ(z) and Ψ(z) describing the stress-field due to a concentrated force, or a dislocation, applied at some point at the interior of either of the half planes bonded together, or being under some kind of contact between them, are calculated. By using these potentials as Green's functions we have reduced the problem of crack and/or holes existing in either of these half-planes to an integral equation along the cracks or holes. The advantage of the method is that the integral equation along the interface between the two half-planes (y=0) is canceled out. Thus, the numerical evaluation of the state of stress is considerably reduced and simplified. The respective integral equations corresponding to some characteristic cases of bimaterial plates were derived. Finally, examples of cracked half-planes, either stressor displacement-free, or bonded with other half-planes, indicated the potentialities of the method.

Übersicht

Komplexe Potentiale Φ(z) und Ψ(z) werden berechnet. Sie beschreiben das Intensitätsfeld, das von einer Einzelkraft oder von einer Versetzung hervorgerufem wird. Diese Potentiale werden angewandtauf einige Punkte innerhalb jeder der Halbebenen, die auf verschiedene Art und Weise miteinander verbunden sein können. Bei Verwendung dieser Potentiale in Form von Greenschen Funktionen haben wir das Problem der Risse und/oder der Löcher, die in jeder Halbebene enthalten sind, auf eine Integralgleichung für diese Risse oder Löcher reduziert. Der Vorteil dieser Methode ist der, daß dabei die Integralgleichung, angewandt auf die Grenzfläche zwischen den beiden Halbebenen (y = 0), überflüssig wird. Somit wird die numerische Berechnung des Intensitätszustandes weitgehend vereinfacht.

Es wurden die betreffenden Integralgleichungen hergeleitet, die einigen charakteristischen Fällen von zweimaterialigen Platten entsprechen. Die Beispiele von rißenthaltenden Halbebenen, jede von ihnen intensitäts- oder versetzungsfrei oder verbunden mit anderen Halbebenen, zeigen die Leistungsfähigkeit dieser Methode.