Zusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit soll die in [11] begonnene Untersuchung rhythmischer Abbildungen fortgesetzt werden. ZunÄchst wird eine Charakterisierung der absolut rhythmischen Abbildungen mit den Mitteln der topologischen Dynamik gegeben (Satz 2). Sie beruht auf einem allgemeinen Satz der topologischen Dynamik (Satz 1). Anschlie\end werden fastautomorphe Funktionen untersucht. Sie wurden erst in jüngster Zeit von Bochner [3] definiert und von Veech [17] sehr genau untersucht. Auf die Ergebnisse von Veech gestützt kann ich die fastautomorphen Funktionen sehr einfach charakterisieren (Satz 3). Sodann werden einige Beziehungen zwischen der Theorie der rhythmischen und der der fastautomorphen Funktionen hergestellt. Zuletzt betrachte ich den Spezialfall der rekurrenten Folgen.
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Literatur
Alfsen, E. M., and P. Holm: A note on compact representations and almost periodicity in topological groups. Math. Scandinav. 10, 127–136 (1962).
Auslander, L., and F. Hahn: Real functions coming from flows on compact spaces and concepts of almost periodicity. Trans. Amer. math. Soc. 106, 415–426 (1963).
Bochner, S.: A new approach to almost periodicity. Proc. nat. Acad. Sci. USA 48, 2039–2043 (1963).
Bourbaki, N.: éléments de mathématique, fasc. III, 3ème ed. Paris: Hermann 1960.
Corput, J. G. van der: Diophantische Ungleichungen II. Rhythmische Systeme. Abschnitte A und B. Acta math. 59, 209–328 (1932).
Dolcher, M.: Questioni topologiche collegate con la quasi-periodicità nel campo reale. Rend. Sem. mat. Univ. Padova 35, 1–17 (1964).
Ellis, R.: Distal transformation groups. Pacific J. Math. 8, 401–405 (1958).
—: A semigroup associated with a transformation group. Trans. Amer. math. Soc. 94, 272–279 (1960).
—, and W. H. Gottschalk: Homomorphisms of transformation groups. Trans. Amer. math. Soc. 94, 258–271 (1960).
Flor, P.: „Fastperiodische“ Folgen, die nur endlich viele verschiedene Werte annehmen. Monatsh. Math. 67, 385–400 (1963).
—: Rhythmische Abbildungen abelscher Gruppen. österreich. Akad. Wiss., math. naturw. KL., S.-Ber., Abt. II 174, 117–138 (1966).
Gottschalk, W. H., and G. A. Hedlund: Topological Dynamics. (AMS Colloquium Publications, vol. 36.) Providence, R. I.: Amer. math. Soc. 1955.
Hlawka, E.: Rhythmische Folgen auf kompakten Gruppen I. österreich. Akad. Wiss., math, naturw. Kl., S.-Ber., Abt. II 171, 67–74 (1962).
—, u. W. Henhapl: Rhythmische Folgen auf kompakten Gruppen II. österreich. Akad. Wiss., math, naturw. KL., S.-Ber., Abt. II 174, 139–173 (1966).
Jacobs, K.: Neuere Methoden und Ergebnisse der Ergodentheorie (Ergebnisse d. Math. u. ihrer Grenzgebiete, N.F. 29). Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer 1960.
Knapp, A. W.: Distal functions. Proc. nat. Acad. Sci. USA 52, 1409–1412 (1964).
Veech, W.A.: Almost automorphic functions on groups. Amer. J. Math. 87, 719–751 (1965).
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Flor, P. Rhythmische Abbildungen abelscher Gruppen II. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw Gebiete 7, 17–28 (1967). https://doi.org/10.1007/BF00532094
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DOI: https://doi.org/10.1007/BF00532094