Viscoelastic behavior of opto-mechanical properties and its application to viscoelastic fracture studies

Abstract

In experimental fracture studies of viscoelastic polymers presently available optical measurement methods need to be modified to account for the rate sensitivity of the physical properties. Here, photoviscoelastic behavior is examined for the purpose of determining the mechanical state of stress and strain at the tip of a crack moving through a viscoelastic solid. The linearly opto-mechanical constitutive relation is derived from mechanical and dielectric relaxation functions for thermorheologically simple solids via the Clausius-Mosotti-Lorentz-Lorenz (CMLL) relation, which derivation is consistent with the Maxwell-Neumann relation in the limit of elastic behavior; also, approximate functions in place of the CMLL relations are explored.

Computations of the caustic, based on the square root singular stress field at the tip of a steadily propagating crack show that the crack speed has a pronounced effect on the size of the caustic but leaves the shape virtually unchanged. A knowledge of the phenomenological opto-mechanical properties of the polymer allows thus the determination of the stress intensity factor in (linearly) viscoelastic solids, though that determination must be effected through a de-convolution rather than through an algebraic computation as in the case of elastic solids.

Résumé

Dans les études actuellement disponibles sur la rupture des polymères viscoélastiques, les méthodes de mesure optique doivent être adaptées pour tenir compte de la sensibilité des propriétés physiques à la vitesse de sollicitation. Dans le présent travail, on examinera le comportement photo-viscoélastique dans le but de déterminer l'état mécanique des contraintes et des déformations à l'extrémité d'une fissure en progression dans un solide viscoélastique. La relation linéaire constitutive entre propriétés optiques et mécaniques est tirée de fonctions de relaxation mécaniques et diélectrique pour des solides thermoréologiquement simples, via la relation de Clausius-Mosotti-Lorentz-Lorentz (CMLL). Cette approche est cohérente avec la relation de Maxwell-Neumann dans les limites du comportement élastique. On explore également l'usage des fonctions approchées en lieu et place de la relation de CMLL.

Les calculs de la caustique basés sur le champ de contraintes de singularité −1/2 à l'extrémité d'une fissure en propagation stable montrent que la vitesse de propagation a un effet prononcé sur la dimension de la caustique, bien que la forme en soit virtuellement inchangée. Ainsi, une connaissance des propriétés opto-mécaniques d'un polymère permet de déterminer un facteur d'intensité de contraintes dans des solides (linéairement) viscoélastiques, même si cette détermination doit être effectuée via une déconvolution plutôt que via un calcul algébrique, comme c'est le cas dans les solides élastiques.