Geometriae Dedicata

, Volume 130, Issue 1, pp 71–91

Sur les immeubles triangulaires et leurs automorphismes

Original Paper

DOI: 10.1007/s10711-007-9206-0

Cite this article as:
Barré, S. & Pichot, M. Geom Dedicata (2007) 130: 71. doi:10.1007/s10711-007-9206-0

Résumé

Les travaux de J. Tits ont conduit à la classification complète des immeubles euclidiens de dimension supérieure ou égale à 3. L’ensemble de ces immeubles à isomorphisme près est dénombrable et paramétré par les corps locaux qui leur correspondent. Dans cet article nous nous intéressons aux immeubles triangulaires, qui sont euclidiens de dimension 2 et pour lesquelles une paramétrisation analogue est impossible. Nous construisons une lamination Λ sur un espace topologique localement compact séparé, dont l’espace des feuilles est l’ensemble des immeubles triangulaires à isomorphisme près. On considère ainsi les immeubles triangulaires comme points d’un espace dont Λ est une désingularisation naturelle. Nous établissons des résultats de chirurgie sur les immeubles triangulaires à données locales fixées. Ils entraînent par exemple que Λ est topologiquement transitive. Nous montrons qu’un immeuble triangulaire générique au sens de Baire a un groupe d’automorphismes trivial et qu’il contient toutes les géométries locales possibles. L’espace des immeubles triangulaires à isomorphisme près est un nouvel exemple d’espace non commutatif.

Keywords

Affines buildings Automorphism groups Singular spaces 

AMS Classification (2000)

51E24 51E20 81R60 
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Copyright information

© Springer Science+Business Media B.V. 2007

Authors and Affiliations

  1. 1.Centre Yves CoppensUniversité de Bretagne SudVannesFrance
  2. 2.Mathematical SciencesTokyo UniversityTokyoJapan

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