Mathematische Semesterberichte

, Volume 47, Issue 1, pp 75–87

Platonische Körper, Kugelpackungen und hyperbolische Geometrie

  • Paul Schmutz Schaller
Mathematik in Forschung, Lehre und Anwendung

DOI: 10.1007/s005910070012

Cite this article as:
Schmutz Schaller, P. Math Semesterber (2000) 47: 75. doi:10.1007/s005910070012
  • 65 Downloads

Zusammenfassung.

Die Mathematik ist durchdrungen vom Geist der euklidischen Geometrie. Es bleibt eine offene Frage, ob dies gerechtfertigt oder eher ein Resultat der geschichtlichen Entwicklung ist. In diesem Beitrag versuche ich an zwei Beispielen der (sehr!) klassischen Mathematik zu zeigen, dass in der hyperbolischen Geometrie analoge Fragen wie in der euklidischen Geometrie auftreten, dass aber die hyperbolische Geometrie oft reichhaltiger und zugleich “schöner” ist.

Als natürliche Verallgemeinerung der platonischen Körper werden hier Modulkurven zu den Hauptkongruenzuntergruppen der elliptischen Modulkurve eingeführt. Es stellt sich heraus, dass diese unter allen Riemannschen Flächen der gleichen Topologie durch interessante geometrische Eigenschaften ausgezeichnet sind. Klassische zahlentheoretische Probleme finden hier eine geometrische Neuformulierung.

Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000

Authors and Affiliations

  • Paul Schmutz Schaller
    • 1
  1. 1.Section de mathématiques, Université de Genève, Case postale 240, CH-1211 Genève 24, Switzerland (e-mail: Paul.Schmutz@math.unige.ch)CH