Annales Henri Poincaré

, Volume 9, Issue 2, pp 209–274

Tunnel Effect for Kramers–Fokker–Planck Type Operators

Authors

    • Laboratoire de MathématiquesUMR 6056–CNRS, Université de Reims
  • Michael Hitrik
    • Department of MathematicsUniversity of California
  • Johannes Sjöstrand
    • CMLS, UMR7640–CNRS, Ecole Polytechnique
Article

DOI: 10.1007/s00023-008-0355-y

Cite this article as:
Hérau, F., Hitrik, M. & Sjöstrand, J. Ann. Henri Poincaré (2008) 9: 209. doi:10.1007/s00023-008-0355-y

Abstract.

We consider operators of Kramers–Fokker–Planck type in the semi-classical limit such that the exponent of the associated Maxwellian is a Morse function with two local minima and a saddle point. Under suitable additional assumptions we establish the complete asymptotics of the exponentially small splitting between the first two eigenvalues.

Résumé.

On considère des opérateurs du type de Kramers–Fokker–Planck dans la limite semi-classique tels que l’exposant du maxwellien associé soit une fonction de Morse avec deux minima et un point selle. Sous des hypothèses supplémentaires convenables on établit un développement asymptotique complet de l’écart exponentiellement petit entre les deux premières valeurs propres.

Copyright information

© Birkhaueser 2008