Annales Henri Poincaré

, Volume 9, Issue 2, pp 209–274

Tunnel Effect for Kramers–Fokker–Planck Type Operators

  • Frédéric Hérau
  • Michael Hitrik
  • Johannes Sjöstrand
Article

DOI: 10.1007/s00023-008-0355-y

Cite this article as:
Hérau, F., Hitrik, M. & Sjöstrand, J. Ann. Henri Poincaré (2008) 9: 209. doi:10.1007/s00023-008-0355-y

Abstract.

We consider operators of Kramers–Fokker–Planck type in the semi-classical limit such that the exponent of the associated Maxwellian is a Morse function with two local minima and a saddle point. Under suitable additional assumptions we establish the complete asymptotics of the exponentially small splitting between the first two eigenvalues.

Résumé.

On considère des opérateurs du type de Kramers–Fokker–Planck dans la limite semi-classique tels que l’exposant du maxwellien associé soit une fonction de Morse avec deux minima et un point selle. Sous des hypothèses supplémentaires convenables on établit un développement asymptotique complet de l’écart exponentiellement petit entre les deux premières valeurs propres.

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Copyright information

© Birkhaueser 2008

Authors and Affiliations

  • Frédéric Hérau
    • 1
  • Michael Hitrik
    • 2
  • Johannes Sjöstrand
    • 3
  1. 1.Laboratoire de MathématiquesUMR 6056–CNRS, Université de ReimsReims Cedex 2France
  2. 2.Department of MathematicsUniversity of CaliforniaLos AngelesUSA
  3. 3.CMLS, UMR7640–CNRS, Ecole PolytechniquePalaiseau CedexFrance