Advances in Applied Clifford Algebras

, Volume 20, Issue 1, pp 33–41

\({\mathbb{C}}\)-Algèbres Normées Préhilbertiennes Vérifiant \(||a^2|| = ||a||^2\)

Article

DOI: 10.1007/s00006-008-0135-2

Cite this article as:
Hilali, M.R., Moutassim, A. & Rochdi, A. AACA (2010) 20: 33. doi:10.1007/s00006-008-0135-2

Abstract.

In this paper we prove that if A is a complex, normed, pre-Hilbert, algebraic algebra, without divisor of zero and satisfying \(||a^2|| = ||a||^2\) for all \(a \in A\). Then A is finite dimensional and isomorphic to \({{\mathbb{C}}}\). This last allows us to give some new more general results than those of the case absolute valued. Moreover we give an example of a complex, normed, Hilbert, infinite dimensional algebra, without divisor of zero and satisfying \(||a^2|| = ||a||^2\) for all \(a \in A\).

Keywords.

Algebra (pre-Hilbert, commutative, associative, alternative, power associative, flexible, algebraic

Résumé.

Dans ce papier nous montrons que si A est une algèbre complexe, normée, préhilbertienne, algébrique, sans diviseurs de zéro et vérifiant \(||a^2|| = ||a||^2\) pour tout \(a \in A\). Alors A est de dimension finie et isomorphe à \({{\mathbb{C}}}\). Ce dernier nous permet de donner des nouveaux résultats plus généraux que ceux du cas absolument valué. De plus nous donnons un exemple d’une C-algèbre normée, Hilbertienne, sans diviseurs de zéro, de dimension infinie et vérifiant \(||a^2|| = ||a||^2\) pour tout \(a \in A\).

Mots clés.

Algèbre (préhilbertienne, commutative, associative, alternative, flexible, à puissances associatives, algébrique).

Copyright information

© Birkhäuser Verlag Basel/Switzerland 2008

Authors and Affiliations

  1. 1.Département de Mathématiques et InformatiqueFaculté des Sciences Ain ChockMaarif CasablancaMorocco
  2. 2.Laboratoire d’algèbre, d’Analyse et Applications (L3A), Département de Mathématiques et InformatiqueUniversité Hassan 2, Faculté des Sciences Ben M’sikCasablancaMorocco