Advances in Applied Clifford Algebras

, Volume 20, Issue 1, pp 33–41

\({\mathbb{C}}\)-Algèbres Normées Préhilbertiennes Vérifiant \(||a^2|| = ||a||^2\)

Authors

    • Département de Mathématiques et InformatiqueFaculté des Sciences Ain Chock
  • A. Moutassim
    • Laboratoire d’algèbre, d’Analyse et Applications (L3A), Département de Mathématiques et InformatiqueUniversité Hassan 2, Faculté des Sciences Ben M’sik
  • A. Rochdi
    • Laboratoire d’algèbre, d’Analyse et Applications (L3A), Département de Mathématiques et InformatiqueUniversité Hassan 2, Faculté des Sciences Ben M’sik
Article

DOI: 10.1007/s00006-008-0135-2

Cite this article as:
Hilali, M.R., Moutassim, A. & Rochdi, A. AACA (2010) 20: 33. doi:10.1007/s00006-008-0135-2

Abstract.

In this paper we prove that if A is a complex, normed, pre-Hilbert, algebraic algebra, without divisor of zero and satisfying \(||a^2|| = ||a||^2\) for all \(a \in A\). Then A is finite dimensional and isomorphic to \({{\mathbb{C}}}\). This last allows us to give some new more general results than those of the case absolute valued. Moreover we give an example of a complex, normed, Hilbert, infinite dimensional algebra, without divisor of zero and satisfying \(||a^2|| = ||a||^2\) for all \(a \in A\).

Keywords.

Algebra (pre-Hilbert, commutative, associative, alternative, power associative, flexible, algebraic

Résumé.

Dans ce papier nous montrons que si A est une algèbre complexe, normée, préhilbertienne, algébrique, sans diviseurs de zéro et vérifiant \(||a^2|| = ||a||^2\) pour tout \(a \in A\). Alors A est de dimension finie et isomorphe à \({{\mathbb{C}}}\). Ce dernier nous permet de donner des nouveaux résultats plus généraux que ceux du cas absolument valué. De plus nous donnons un exemple d’une C-algèbre normée, Hilbertienne, sans diviseurs de zéro, de dimension infinie et vérifiant \(||a^2|| = ||a||^2\) pour tout \(a \in A\).

Mots clés.

Algèbre (préhilbertienne, commutative, associative, alternative, flexible, à puissances associatives, algébrique).
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