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Mathematische Annalen

, Volume 319, Issue 1, pp 75-87

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Relèvement global d'extensions locales: quelques problèmes de plongement

  • Guy HenniartAffiliated withDépartement de Mathématiques et UMR 8628 du CNRS, Bâtiment 425, Université de Paris-Sud, 91405 Orsay Cedex, France (e-mail: Guy.Henniart@math.u-psud.fr)

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Résumé.

Soit L/K une extension galoisienne finie de corps p-adiques, et soit F un corps de nombres totalement réel, dont le complété en une place v est isomorphe à {\it K}. Si p est impair, nous montrons qu'il existe une extension galoisienne finie E de F, totalement réelle, de même degré que L sur K, et dont le complété en v est isomorphe àL ; quand p vaut 2, nous prouvons une version affaiblie. Ces résultats interviennent dans une preuve des conjectures de Langlands pour \(\GL_n\) sur les corps p-adiques.

Mathematics Subject Classification (1991): 11R32

Abstract.

Let L/K be a finite Galois extension of {\it p}-adic fields, and let F be a totally real number field, with a place v where the completion F_v is isomorphic to K. When p is odd, we show that there exists a totally real finite Galois extension E of F, of same degree over F as L over K, and with its completion \(E_v\) isomorphic to L; when p=2, we have a weaker result. All this plays a rôle in a proof of the Langlands conjectures for \(\GL_n\) over p-adic fields.