, Volume 10, Issue 1, pp 155-171

Equilibrium in special relativity

Rent the article at a discount

Rent now

* Final gross prices may vary according to local VAT.

Get Access

Summary

It is shown that there are no energy currents perpendicular to the forces on an object. Many reasons for the erroneous nature of the von Laue energy current are given. This energy current is of no help in formulating equilibrium conditions in the conventional synchronous formulation, where additionalad hoc momenta due to the nonconservation of simultaneity have to be added. Equilibrium maintained by continuous time-dependent forces cannot be defined by the simultaneous vanishing of the forces. On the other hand, in the asynchronous formulation of Cavalleri and Salgarelli, equilibriumis given in terms of only the forces and torques. The relevant torque tensor ℐΜΝ is defined. This tensor is the sum of quantities evaluated at different times, corresponding to the Lorentz transformation of simultaneous measurements in the proper inertial frameS. Consequently, if ℐΜΝ= 0, then ℐ ΜΝ 1 , the torque in another inertial frameS′, also vanishes. Numerous objections are fully discussed. It is shown that there is no paradox in the Trouton-Noble experiment. Finally, it is shown why it is impossible to formulate the usual Hamiltonian for interacting particles in special relativity in terms of the co-ordinate timet; instead, one must use individual proper timesΤ.

Riassunto

Si dimostra che non vi sono correnti di energia perpendicolari alle forze applicate ad un oggetto. Si espongono molti motivi per l’origine erronea della corrente di energia di von Laue. Questa corrente di energia non aiuta a formulare le condizioni di equilibrio nella formulazione sincrona convenzionale, in cui si devono aggiungere impulsi addizionaliad hoc dovuti alla non conservazione della simultaneità. L’equilibrio mantenuto da forze continue dipendenti dal tempo non puÒ essere definite dall’annullarsi simultaneo delle forze. D’altra parte, nella formulazione asincrona di Cavalleri e Salgarelli, l’equilibrio è dato in termini delle sole forze e torsioni. Si definisce l’attinente tensione di torsione ℐΜΝ. Questo tensore è la somma di quantità valutate in tempi diversi, corrispondenti alla trasformazione di Lorentz di misurazioni simultanee nel sistema inerziale proprioS. In conseguenza, se ℐΜΝ= 0, anche, ℐΜΝ, la torsione in un altro sistema inerziale S′, si annulla. Si discutono a fondo numerose obiezioni. Si mostra che non vi è paradosso nell’esperimento di Trouton-Noble. Infine si mostra perché è impossibile formulare l’usuale hamiltoniano per particelle interagenti nella relatività ristretta in termini della coordinata temporalet, invece si devono usare i tempi propri individualiΤ.

РЕжУМЕ

пОкАжыВАЕтсь, ЧтО НЕ с УЩЕстВУЕт ЁНЕРгЕтИЧЕскИх пОтО кОВ, пЕРпЕНДИкУльРНы х сИлАМ, ДЕИстВУУЩИМ НА ОБЩЕк т. пРИВОДИтсь МНОжЕс ДЕИстВУУЩИМ НА ОБЩЕк т. пРИВОДИтсь МНОжЕст ВО ОБЩьсНЕНИИ ОБЩьсНЕНИИ ОшИБОЧНОИ пРИРОДы ЁН ЕРгЕтИЧЕскОгО пОтОк А ФОН лАУЁ. ЁтОт ЁНЕРгЕтИЧЕскИИ пОтОк НЕ пОМОгАЕт пРИ ФОРМУ лИpОВАНИИ УслОВИИ РАВ НОВЕсИь В ОБЩЕпРИНьтОМ сИНхРО ННОМ ФОРМАлИжМЕ, гДЕ ДОлжН ы Быть ДОБАВлЕНы спЕц ИАльНыЕ ИМпУльсы, ОБУслОВлЕН НыЕ НЕсОхРАНЕНИЕМ ОДНОВРЕМЕННОстИ сОБ ытИИ. УслОВИЕ РАВНОВЕ сИь, сОДЕ ОДНОВРЕМЕННОстИ сОБ ытИИ. УслОВИЕ РАВНОВЕ сИь, сОДЕРжАЩЕЕ сИлы, сОДЕРжАЩЕЕ сИлы, НЕпРЕРыВНО жАВИсьЩИ Е От ВРЕМРНИ, НЕ МОжЕт Б ыть сФОРМУлИРОВАНО c пОМО ЩьУ ОДНОВРЕМЕННОгО ОБРА ЩЕНИь сИл В НУль. C ДРУг ОИ стОРОНы, В АсИНхРОННОМ ФОРМАлИ жМЕ кАВАллЕРИ И сАльг АРЕллИ УслОВИЕ РАВНОВЕсИь В ыРАжАЕтсь тОлькО ЧЕР Еж УслОВИЕ РАВНОВЕсИь В ыРАжАЕтсь тОлькО ЧЕР Еж сИлы И МОМЕНты. ОпРЕДЕ льЕтсь сООтВЕтстВУУ ЩИИ тЕНжОР ВРАЩЕНИь: ЁтОт тЕНжО Р пРЕДстАВльЕт сУММУ ВЕлИЧИН, ВыЧИслЕННых пРИ РАжл ИЧНых ВРЕМЕНАх, сООтВ ЕтстВУУЩИ ВыЧИслЕННых пРИ РАжл ИЧНых ВРЕМЕНАх, сООтВ ЕтстВУУЩИх пРЕОБРАжОВАНИУ лОРЕ НтцА Дль ОДНОВРЕМЕНН ых ИжМЕРЕНИИ В сОБстВЕННОИ ИНЕРцИАльНОИ сИстЕМ Е ОтсЧЕтА S. слЕДОВАтЕл ьНО, ЕслИ ,9 =0, тОгДА ℐΜΝ, тЕНжОР ВРАЩ ЕНИь В ДРУгИх ИНЕРцИА льНых сИстЕМАх ОтсЧЕтА S’ тА кжЕ ОБРАЩАЕтсь В НУль. пОДРОБНО О сИстЕМАх ОтсЧЕтА S’ тА кжЕ ОБРАЩАЕтсь В НУль. пОДРОБНО ОБсУжДАУтсь МНОгОЧИ слЕННыЕ ВОжРАжЕНИь. п ОкАжыВАЕтсь, ЧтО В ЁкспЕРИМЕНтЕ тР ОyтОНА-НОБлА НЕ сУЩЕст ВУЕт ОБсУжДАУтсь МНОгОЧИ слЕННыЕ ВОжРАжЕНИь. п ОкАжыВАЕтсь, ЧтО В ЁкспЕРИМЕНтЕ тР ОyтОНА-НОБлА НЕ сУЩЕст ВУЕт пАРАДОксА. B жaклУЧЕНИЕ пОкАжыВАЕтсь, ЧтО В ЁкспЕРИМЕНтЕ тР ОyтОНА-НОБлА НЕ сУЩЕст ВУЕт пАРАДОксА. B жaклУЧЕНИЕ пОкАжыВАЕтсь, пАРАДОксА. B жaклУЧЕНИЕ пОкАжыВАЕтсь, пОЧЕМУ НЕВОжМОжНО сФ ОРМУлИРОВАть ОБыЧНы И гАМИльтОНИАН Дль ВжА ИМОДЕИстВУУЩИх ЧАст Иц В спЕцИАльНОИ тЕОРИИ О тНОсИтЕльНОстИ В тЕР М спЕцИАльНОИ тЕОРИИ О тНОсИтЕльНОстИ В тЕР МИНАх кООРДИНАтНОгО ВРЕМЕ НИ t; a ВМЕстО ЁтОгО НЕОБ хОДИМО ИспОльжОВАть ОтДЕль НыЕ сОБстВЕННыЕ В кООРДИНАтНОгО ВРЕМЕ НИ t; a ВМЕстО ЁтОгО НЕОБ хОДИМО ИспОльжОВАть ОтДЕль НыЕ сОБстВЕННыЕ ВРЕМ ЕНА г. ИспОльжОВАть ОтДЕль НыЕ сОБстВЕННыЕ ВРЕМ ЕНА г.