Nonrelativistic composite elementary particles and the conformal Galilei group

Summary

It is shown that a recently suggested conformal generalization of the Galilei group provides a suitable framework for the algebraic description of nonrelativistic composite elementary particles with interacting (unspecified) constitutents. The formal properties of the new group are clarified and its irreducible unitary representations are found. A maximal set of quantum numbers for the particles is obtained. The energy of the composite particle is quantized and a discrete spectrum emerges. All generators in the Lie algebra are shown to have a simple direct physical interpretation.

Riassunto

Si mostra che una generalizzazione conforme del gruppo di Galilei, suggerita di recente, fornisce uno schema adatto alla descrizione algebrica delle particelle elementari composte non relativistiche con costituenti (non specificati) interagenti. Si chiariscono le proprietà formali del nuovo gruppo e si trovano le sue rappresentazioni unitarie irriducibili. Si ottiene un insieme massimo di numeri quantici per le particelle. Si quantizza ducibili. Si ottiene un insieme massimo di numeri quantici per le particelle. Si quantizza l'energia della particella composta e ne emerge uno spettro discreto. Si dimostra che tutti i generatori nell'algebra di Lie hanno una semplice interpretazione fisica diretta.

Резюме

Показывается, что недавно предложенное конформное обобщение группы Галилея дает удобную основу для алгебраического описания нерелятивистских составных элементарных частиц с взаимодействующими (неопределенными) составными частями. Уточняутся формальные свойства новой группы и находятся ее неприводимые унитарные представления. Для таких частиц определяется максимальная система квантовых чисел. Энергия составной частицы квантуется и возникает энергетический спектр. Показывается, что все генераторы в алгебре Ли имеют простую физическую интерпретацию.