, Volume 20, Issue 3, pp 454-477

Structure of a quantized vortex in boson systems

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Summary

For a system of weakly repelling bosons, a theory of the elementary line vortex excitations is developed. The vortex state is characterised by the presence of a finite fraction of the particles in a single particle state of integer angular momentum. The radial dependence of the highly occupied state follows from a self-consistent field equation. The radial function and the associated particle density are essentially constant everywhere except inside a core, where they drop to zero. The core size is the de Broglie wavelength associated with the mean interaction energy per particle. The expectation value of the velocity has the radial dependence of a classical vortex. In this Hartree approximation the vorticity is zero everywhere except on the vortex line. When the description of the state is refined to include the zero point oscillations of the phonon field, the vorticity is spread out over the core. These results confirm in all essentials the intuitive arguments ofOnsager andFeynman. The phonons moving perpendicular to the vortex line are coherent excitations of equal and opposite angular momentum relative to the substratum of moving particles that constitute the vortex. The vortex motion resolves the degeneracy of the Bogoljubov phonons with respect to the azimuthal quantum number.

Riassunto

Sviluppiamo una teoria delle eccitazioni dei vortici lineari elementari, per un sistema di bosoni debolmente repulsivi. Lo stato di vortice è caratterizzato dalla presenza di una frazione finita di particelle nello stato di particella singola con momento angolare intero. La dipendenza radiale dello stato densamente occupato segue da una equazione di campo autocongruente. La funzione radiale e la densità di particelle associata sono essenzialmente costanti dovunque tranne che nell’interno di un nocciolo, dove si annullano. La dimensione del nocciolo è uguale alla lunghezza d’onda di de Broglie associata con l’energia media di interazione per particella. Il valore previsto per la velocità ha la dipendenza radiale del vortice classico. In questa approssimazione di Hartree la vorticità è nulla dovunque tranne che sulla linea di vortice. Quando si raffina la descrizione dello stato sino ad includere le oscillazioni nel punto zero del campo fononico, la vorticità si estende a tutto nocciolo. Questi risultati confermano nei punti essenziali gli argomenti intuitivi di Onsager e Feynman. I fononi che si muovono normalmente alla linea di vortice hanno eccitazioni congruenti con quantità di moto uguale e contraria rispetto al substrato di particelle in movimento che costituisce il vortice. Il movimento del vortice risolve la degenerazione dei fononi di Bogoljubov rispetto al numero quantico azimutale.

Work supported by the Office of Scientific Research, U.S. Air Force and by the National Science Fundation.
He also wishes to express appreciation for the hospitality of the University of Bristol and CERN, and for financial support from the National Science Foundation, and the office of Scientific Research, U.S. Air Force.