, Volume 28, Issue 1, pp 95-137

Metodo de las figuras de enlace para resolver las ecuaciones normales en la compensacion de grandes redes

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Zusammenfassung

Die Methode der Verbindungsfiguren ist eine Weiterentwicklung der Methode des IGM Argentinien zur Auflösung der Normalgleichungen mit Vereinfachungen, die die Lösung abkürzen.

Die grundlegende Einheit ist die Kette—die Ketten werden untereinander durch die Verbindungsfiguren verbunden. Im Innern der Maschen bilden sich die Ketten künstlich. Alle Beziehungen unterscheiden sich durch ihre Ordnung (1., 2., 3.) entsprechend derjenigen ihrer Bestimmung und ihrer Elimination gemäß bestimmten Regeln. Für die Verbindungsfiguren gelten spezielle Regeln.

Das Fundamental-Netz von Argentinien besteht aus Polygonen von Vierecks- und Dreiecksketten. In der vorliegenden Arbeit wird zuerst ein Anwendungsbeispiel der Methode gegeben, die Auflösung der Normalgleichungen eines aus 3 Vierecks- und einer Dreieckskette zusammengesetzten Polygons, ohne die numerischen Rechnungen. Die numerische Auflösung des Systems, das 137 Gleichungen, einschließlich zwei Polygonbedingungen umfaßt, erforderte 120 Stunden für 2 Rechner, die Rechnungen können übrigens leicht unter verschiedenen Rechnern verteilt werden.

Weiter gibt die Arbeit die vollständige Auflösung der Normalgleichungen einer Dreiecksmasche; beim Weiterrechnen fügt man eine neue Masche an, ohne die vorhergehenden Rechnungen zu ändern —das Ergebnis entspricht einer gemeinsamen Berechnung.

Alle diese Rechnungen lassen sich in zwei Stunden (entspricht 4 Druckseiten) ausführen anstatt auf 60 Druckseiten, die benötigt wurden, um dasselbe Beispel in der veröffentlichten Lösung nach der Methode vonBoltz zu behandeln.

Summary

The method of «junction figures» is a development of that used by the Argentine Military Geographical Institute for the solution of normal equations; and includes simplifications which shorten the work.

The basic unit is the chain, the chains being tied to each other by «junction figures». All correlations are distinguished by their order (1st., 2nd., 3rd.) according to the order of their determination (formation?) and elimination. Special rules apply to the junction figures.

The controlling triangulation of the Argentine consists of closed chains, themselves made up of quadrilaterals and triangles. In this paper, as an example, an application of the method is made to a system consisting of three chains of quadrilaterals, and one chain of triangles, but without giving the numerical working. The solution, which involved 137 condition equations of which two were position conditions, was achieved by two men in 120 hours. The calculation can easily be divided among several computers.

The paper concludes with the complete solution of a circuit of triangles, starting from which a second circuit is added without modifying the previous computation, the final result being the same as that from a simultaneous computation of both circuits.

All the computations were completed in 2 hours on four pages, as against the sixty pages taken up whenBoltz's method was used.

Resumen

El «Método de las figuras de enlace», que se trata, es un desarrollo del «Método del I.G.M. Argentino» para resolver las ecuaciones normales» con modificaciones de algunos procedimientos que simplifican mucho la resolución.

La unidad fundamental del método es lacadena. Las cadenas se ligan entre si porfiguras de enlace. En las mallas las cadenas se forman artificialmente. Todos los correlativos se distinguen por su orden (1o, 2o, 3o) correspondientemente al orden de su determinación y eliminación según ciertas reglas dadas. Para las figuras de enlace la regla es especial.

La red fundamental Argentina consiste en los polígonos de las cadenas de cuadriláteros y triángulos. En este artículo se aclara primeramente, como un ejemplo de la aplicación del método, la resolución de las ecuaciones normales de un polígono (3 cadenas de cuadriláteros y 1 de triángulos) pero sin cálculos numéricos. La resolución numérica del sistema mencionado, que tenía 137 ecuaciones inclusive 2 ecuaciones poligonales, exigió 120 horas para una pareja. Los cálculos se pueden dividir muy fácilmente entre varias parejas.

En la continuación del artículo se da la resolución completa numérica de las ecuaciones normales de una malla de triángulos y después de esto a esta malla se anexa una nueva sin cambiar los cálculos viejos. El resultado corresponde a la compensación de ambas mallas en conjunto. Todos los cálculos se efectúan sobre 2 hojas (corresponde a 4 páginas impresas) en vez de más de 60 páginas de la resolución publicada del mismo ejemplo según el método deBoltz.

Résumé

La méthode des figures de jonction est un développement de la méthode de l'I.G.M. Argentin pour la résolution des équations normales, avec des simplifications qui abrègent la solution.

L'entité fondamentale est la chaîne—les chaînes se relient entre elles par les figures de jonction.—Tous les corrélatifs se distinguent par leur ordre (1o, 2o, 3o) correspondant à celui de leur détermination et de leur élimination suivant certaines règles. Ces règles sont spéciales pour les figures de jonction.

Le réseau fondamental de l'Argentine consiste en polygones de chaînes de quadrilatères et de triangles. Dans le présent article, on donne à titre d'exemple d'application de la méthode, la résolution des équations normales d'un polygone composé de 3 chaînes de quadrilatères et d'une chaîne de triangles, sans les calculs numériques. La résolution numérique du système, qui comprenait 137 équations dont deux d'accord ou coordonnées, a demandé 120 heures pour 2 calculateurs; les calculs peuvent d'ailleurs se répartir facilement entre différents calculateurs.

La suite de l'article donne la résolution complète des équations normales d'une maille de triangles, à partir de laquelle on ajoute une nouvelle maille sans changer les calculs précédents—le résultat correspondant à un calcul d'ensemble.

Tous les calculs s'effectuent en 2 heures (4 pages) au lieu des 60 pages qu'eut exigé le même exemple traité suivant la méthode deBoltz.

Sommario

Il metodo delle figure di raccordo (nodi) discende dal metodo dell' Istituto Geografico Militare Argentino per la risoluzione delle equazioni normali. In questo metodo sono fondamentali i nodi, e cioè le figure secondo le quali si incrociano le catene di triangolazione; queste ultime formano un sistema di maglie nelle quali vengono stese delle reti costruite artificialmente. I correlativi sono distinti nell'ordine che corrisponde a quello della loro determinazione, e della loro eliminazione secondo regole assegnate. Regole particolari si hanno per i nodi.

La rete primordiale dell' Argentina consiste di poligoni formati da catene di quadrilateri e di triangoli. Nel presente articolo viene dato un esempio d'applicazione del metodo, che si riferisce alla risoluzione delle equazioni normali per un poligono composto di tre catene di quadrilateri, e di una catena di triangoli. La risoluzione numerica di questo sistema, che comprende 137 equazioni di cui due alle coordinate, ha richiesto 120 ore di lavoro da parte di due calcolatori. I calcoli si possono distribuire facilmente fra più calcolatori.

Viene data in seguito la risoluzione completa del sistema normale corrispondente ad una rete di triangoli, alla quale si collega in seguito un'altra rete utilizzando invariati i calcoli già eseguiti, ed ottenendo un risultato che corrisponde ad una compensazione d'insieme delle due reti.

Tutti questi calcoli possono svilupparsi nel tempo di due ore, impegnando quattro sole pagine, al posto delle 60 pagine che sarebbero occorse per la risoluzione del medesimo problema con il metodo diBoltz.